B+樹在數(shù)據(jù)庫中的應用

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為什么使用B+樹?言簡意賅，就是因為：

1.文件很大，不可能全部存儲在內(nèi)存中，故要存儲到磁盤上

2.索引的結(jié)構(gòu)組織要盡量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數(shù)(為什么使用B-/+Tree，還跟磁盤存取原理有關(guān)。)

3.局部性原理與磁盤預讀，預讀的長度一般為頁(page)的整倍數(shù)，(在許多操作系統(tǒng)中，頁得大小通常為4k)

4.數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)巧妙利用了磁盤預讀原理，將一個節(jié)點的大小設為等于一個頁，這樣每個節(jié)點只需要一次I/O就可以完全載入，(由于節(jié)點中有兩個數(shù)組，所以地址連續(xù))。而紅黑樹這種結(jié)構(gòu)，h明顯要深的多。由于邏輯上很近的節(jié)點(父子)物理上可能很遠，無法利用局部性

InnoDB 與 MyISAM 結(jié)構(gòu)上的區(qū)別

1.InnoDB的主鍵索引 ，MyISAM索引文件和數(shù)據(jù)文件是分離的，索引文件僅保存數(shù)據(jù)記錄的地址。而在InnoDB中，表數(shù)據(jù)文件本身就是按B+Tree組織的一個索引結(jié)構(gòu)，這棵樹的葉節(jié)點data域保存了完整的數(shù)據(jù)記錄。這個索引的key是數(shù)據(jù)表的主鍵，因此InnoDB表數(shù)據(jù)文件本身就是主索引，所以必須有主鍵，如果沒有顯示定義，自動為生成一個隱含字段作為主鍵，這個字段長度為6個字節(jié)，類型為長整形2.InnoDB的輔助索引(Secondary Index， 也就是非主鍵索引)也會包含主鍵列，比如名字建立索引，內(nèi)部節(jié)點 會包含名字，葉子節(jié)點會包含該名字對應的主鍵的值，如果主鍵定義的比較大，其他索引也將很大3.MyISAM引擎使用B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，索引文件葉節(jié)點的data域存放的是數(shù)據(jù)記錄的地址，指向數(shù)據(jù)文件中對應的值，每個節(jié)點只有該索引列的值

4.MyISAM主索引和輔助索引(Secondary key)在結(jié)構(gòu)上沒有任何區(qū)別，只是主索引要求key是唯一的，輔助索引可以重復，

(由于MyISAM輔助索引在葉子節(jié)點上存儲的是數(shù)據(jù)記錄的地址，和主鍵索引一樣，所以相對于B+的InnoDB可通過輔助索引

快速找到所有的數(shù)據(jù)，而不需要再遍歷一邊主鍵索引，所以適用于OLAP)

InnoDB索引和MyISAM索引的區(qū)別：

一是主索引的區(qū)別，InnoDB的數(shù)據(jù)文件本身就是索引文件。而MyISAM的索引和數(shù)據(jù)是分開的。

二是輔助索引的區(qū)別：InnoDB的輔助索引data域存儲相應記錄主鍵的值而不是地址。而MyISAM的輔助索引和主索引沒有多大區(qū)別。

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1. 索引在數(shù)據(jù)庫中的作用

在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的使用過程當中，數(shù)據(jù)的查詢是使用最頻繁的一種數(shù)據(jù)操作。

最基本的查詢算法當然是順序查找(linear search)，遍歷表然后逐行匹配行值是否等于待查找的關(guān)鍵字，其時間復雜度為O(n)。但時間復雜度為O(n)的算法規(guī)模小的表，負載輕的數(shù)據(jù)庫，也能有好的性能。 但是數(shù)據(jù)增大的時候，時間復雜度為O(n)的算法顯然是糟糕的，性能就很快下降了。

好在計算機科學的發(fā)展提供了很多更優(yōu)秀的查找算法，例如二分查找(binary search)、二叉樹查找(binary tree search)等。如果稍微分析一下會發(fā)現(xiàn)，每種查找算法都只能應用于特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上，例如二分查找要求被檢索數(shù)據(jù)有序，而二叉樹查找只能應用于二叉查找樹上，但是數(shù)據(jù)本身的組織結(jié)構(gòu)不可能完全滿足各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(例如，理論上不可能同時將兩列都按順序進行組織)，所以，在數(shù)據(jù)之外，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)還維護著滿足特定查找算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以某種方式引用(指向)數(shù)據(jù)，這樣就可以在這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)高級查找算法。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就是索引。

索引是對數(shù)據(jù)庫表 中一個或多個列的值進行排序的結(jié)構(gòu)。與在表 中搜索所有的行相比，索引用指針 指向存儲在表中指定列的數(shù)據(jù)值，然后根據(jù)指定的次序排列這些指針，有助于更快地獲取信息。通常情 況下 ，只有當經(jīng)常查詢索引列中的數(shù)據(jù)時 ，才需要在表上創(chuàng)建索引。索引將占用磁盤空間，并且影響數(shù) 據(jù)更新的速度。但是在多數(shù)情況下 ，索引所帶來的數(shù)據(jù)檢索速度優(yōu)勢大大超過它的不足之處。

2. B+樹在數(shù)據(jù)庫索引中的應用

目前大部分數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)及文件系統(tǒng)都采用B-Tree或其變種B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)

1)在數(shù)據(jù)庫索引的應用

在數(shù)據(jù)庫索引的應用中，B+樹按照下列方式進行組織 ：

① 葉結(jié)點的組織方式 。B+樹的查找鍵 是數(shù)據(jù)文件的主鍵 ，且索引是稠密的。也就是說 ，葉結(jié)點 中為數(shù)據(jù)文件的第一個記錄設有一個鍵、指針對 ，該數(shù)據(jù)文件可以按主鍵排序，也可以不按主鍵排序 ;數(shù)據(jù)文件按主鍵排序，且 B +樹是稀疏索引 ， 在葉結(jié)點中為數(shù)據(jù)文件的每一個塊設有一個鍵、指針對 ;數(shù)據(jù)文件不按鍵屬性排序 ，且該屬性是 B +樹 的查找鍵 ， 葉結(jié)點中為數(shù)據(jù)文件里出現(xiàn)的每個屬性K設有一個鍵 、 指針對 ， 其中指針執(zhí)行排序鍵值為 K的 記錄中的第一個。

② 非葉結(jié)點 的組織方式。B+樹 中的非葉結(jié)點形成 了葉結(jié)點上的一個多級稀疏索引。 每個非葉結(jié)點中至少有ceil( m/2 ) 個指針 ， 至多有 m 個指針 。

2)B+樹索引的插入和刪除

①在向數(shù)據(jù)庫中插入新的數(shù)據(jù)時，同時也需要向數(shù)據(jù)庫索引中插入相應的索引鍵值 ，則需要向 B+樹 中插入新的鍵值。即上面我們提到的B-樹插入算法。

②當從數(shù)據(jù)庫中刪除數(shù)據(jù)時，同時也需要從數(shù)據(jù)庫索引中刪除相應的索引鍵值 ，則需要從 B+樹 中刪 除該鍵值 。即B-樹刪除算法

為什么使用B-Tree(B+Tree)

二叉查找樹進化品種的紅黑樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也可以用來實現(xiàn)索引，但是文件系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)普遍采用B-/+Tree作為索引結(jié)構(gòu)。

一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內(nèi)存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產(chǎn)生磁盤I/O消耗，相對于內(nèi)存存取，I/O存取的消耗要高幾個數(shù)量級，所以評價一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為索引的優(yōu)劣最重要的指標就是在查找過程中磁盤I/O操作次數(shù)的漸進復雜度。換句話說，索引的結(jié)構(gòu)組織要盡量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數(shù)。為什么使用B-/+Tree，還跟磁盤存取原理有關(guān)。

局部性原理與磁盤預讀

由于存儲介質(zhì)的特性，磁盤本身存取就比主存慢很多，再加上機械運動耗費，磁盤的存取速度往往是主存的幾百分分之一，因此為了提高效率，要盡量減少磁盤I/O。為了達到這個目的，磁盤往往不是嚴格按需讀取，而是每次都會預讀，即使只需要一個字節(jié)，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數(shù)據(jù)放入內(nèi)存。這樣做的理論依據(jù)是計算機科學中著名的局部性原理：

當一個數(shù)據(jù)被用到時，其附近的數(shù)據(jù)也通常會馬上被使用。程序運行期間所需要的數(shù)據(jù)通常比較集中。由于磁盤順序讀取的效率很高(不需要尋道時間，只需很少的旋轉(zhuǎn)時間)，因此對于具有局部性的程序來說，預讀可以提高I/O效率。

預讀的長度一般為頁(page)的整倍數(shù)。頁是計算機管理存儲器的邏輯塊，硬件及操作系統(tǒng)往往將主存和磁盤存儲區(qū)分割為連續(xù)的大小相等的塊，每個存儲塊稱為一頁(在許多操作系統(tǒng)中，頁得大小通常為4k)，主存和磁盤以頁為單位交換數(shù)據(jù)。當程序要讀取的數(shù)據(jù)不在主存中時，會觸發(fā)一個缺頁異常，此時系統(tǒng)會向磁盤發(fā)出讀盤信號，磁盤會找到數(shù)據(jù)的起始位置并向后連續(xù)讀取一頁或幾頁載入內(nèi)存中，然后異常返回，程序繼續(xù)運行。

我們上面分析B-/+Tree檢索一次最多需要訪問節(jié)點：

h =

數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)巧妙利用了磁盤預讀原理，將一個節(jié)點的大小設為等于一個頁，這樣每個節(jié)點只需要一次I/O就可以完全載入。為了達到這個目的，在實際實現(xiàn)B- Tree還需要使用如下技巧：

每次新建節(jié)點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節(jié)點物理上也存儲在一個頁里，加之計算機存儲分配都是按頁對齊的，就實現(xiàn)了一個node只需一次I/O。

B-Tree中一次檢索最多需要h-1次I/O(根節(jié)點常駐內(nèi)存)，漸進復雜度為O(h)=O(logmN)。一般實際應用中，m是非常大的數(shù)字，通常超過100，因此h非常小(通常不超過3)。

綜上所述，用B-Tree作為索引結(jié)構(gòu)效率是非常高的。

而紅黑樹這種結(jié)構(gòu)，h明顯要深的多。由于邏輯上很近的節(jié)點(父子)物理上可能很遠，無法利用局部性，所以紅黑樹的I/O漸進復雜度也為O(h)，效率明顯比B-Tree差很多。

MySQL的B-Tree索引(技術(shù)上說B+Tree)

在 MySQL 中，主要有四種類型的索引，分別為： B-Tree 索引， Hash 索引， Fulltext 索引和 R-Tree 索引。我們主要分析B-Tree 索引。

B-Tree 索引是 MySQL 數(shù)據(jù)庫中使用最為頻繁的索引類型，除了 Archive 存儲引擎之外的其他所有的存儲引擎都支持 B-Tree 索引。Archive 引擎直到 MySQL 5.1 才支持索引，而且只支持索引單個 AUTO_INCREMENT 列。

不僅僅在 MySQL 中是如此，實際上在其他的很多數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中B-Tree 索引也同樣是作為最主要的索引類型，這主要是因為 B-Tree 索引的存儲結(jié)構(gòu)在數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)檢索中有非常優(yōu)異的表現(xiàn)。

一般來說， MySQL 中的 B-Tree 索引的物理文件大多都是以 Balance Tree 的結(jié)構(gòu)來存儲的，也就是所有實際需要的數(shù)據(jù)都存放于 Tree 的 Leaf Node(葉子節(jié)點) ，而且到任何一個 Leaf Node 的最短路徑的長度都是完全相同的，所以我們大家都稱之為 B-Tree 索引。當然，可能各種數(shù)據(jù)庫(或 MySQL 的各種存儲引擎)在存放自己的 B-Tree 索引的時候會對存儲結(jié)構(gòu)稍作改造。如 Innodb 存儲引擎的 B-Tree 索引實際使用的存儲結(jié)構(gòu)實際上是 B+Tree，也就是在 B-Tree 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎上做了很小的改造，在每一個Leaf Node 上面出了存放索引鍵的相關(guān)信息之外，還存儲了指向與該 Leaf Node 相鄰的后一個 LeafNode 的指針信息(增加了順序訪問指針)，這主要是為了加快檢索多個相鄰 Leaf Node 的效率考慮。

下面主要討論MyISAM和InnoDB兩個存儲引擎的索引實現(xiàn)方式：

1. MyISAM索引實現(xiàn)：

1)主鍵索引：

MyISAM引擎使用B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，葉節(jié)點的data域存放的是數(shù)據(jù)記錄的地址。下圖是MyISAM主鍵索引的原理圖：