湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱

考試科目代碼：[725] 考試科目名稱：量子力學(xué)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1)試卷成績及考試時(shí)間：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

2)答題方式：閉卷、筆試

3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

（一）客觀題部分　 20%

（二）主觀題部分　 80%

4)題型結(jié)構(gòu)

a: 填空題，10小題，每小題3分，共30分

b: 簡述題，8小題，每小題5分，共40分

c: 計(jì)算題，4小題，每小題20分，共80分

二、考試內(nèi)容與考試要求

1．緒論

考試內(nèi)容:

a．量子力學(xué)誕生的歷史背景。

b．德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。

考試要求:

了解經(jīng)典物理困難及量子理論的解決之道；掌握能量動(dòng)量與頻率波長的關(guān)系式。

2．波函數(shù)和薛定諤方程

考試內(nèi)容：

波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋；薛定諤方程；態(tài)疊加原理；海森堡不確定關(guān)系；一維勢場中的粒子。

考試要求：

a.理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。

b.掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。

c.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義。

d.了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的 關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。

e.對于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法；掌握一維無限深阱的求解方法及其物理討論；掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其代數(shù)處理方法;了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋。

3．力學(xué)量用算符表達(dá)

考試內(nèi)容：

算符運(yùn)算規(guī)則；厄米算符的本征值與本征函數(shù)；連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化；共同本征函數(shù)；力學(xué)量隨時(shí)間的演化；守恒量；中心力場。

考試要求：

a.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù)；坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對應(yīng)的算符均為厄米算符。

b.掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對易關(guān)系式。

c.電子在正點(diǎn)電荷庫侖場中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場下薛定諤方程求解的范例，由此了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。

d.掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法．掌握計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值；理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值。

e.掌握不確定關(guān)系并能應(yīng)用這一關(guān)系在一定條件下來估算一些體系的某些物理量的下限。

f.掌握根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱等。

4．表象理論

考試內(nèi)容：

量子態(tài)的不同表象與幺正變換；力學(xué)量的矩陣表示；量子力學(xué)的矩陣形式；狄拉克符號(hào)。

考試要求：

a.理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示；厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣。

b.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。

c.理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象。

5．電子自旋和全同粒子

考試內(nèi)容：

電子自旋態(tài)與自旋算符；總角動(dòng)量的本征態(tài)；堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)與塞曼效應(yīng)；自旋單態(tài)與三重態(tài)；自選糾纏；全同粒子體系與波函數(shù)的交換對稱性。

考試要求：

a.理解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn)．掌握電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。

b.掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)．與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法。

c.了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。

d.了解角動(dòng)量藕合概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋。

e.掌握量子力學(xué)的全同性原理；理解多體全同粒子波函數(shù)有粒子交換對稱和反對稱之分；掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理。

f.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式；對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分，前者自旋波函數(shù)粒子交換反對稱的，空間波函數(shù)則是對稱；后者自旋波函數(shù)粒子交換對稱的，空間波函數(shù)則是反對稱的。

6.微擾理論

考試內(nèi)容：

束縛態(tài)微擾論；散射態(tài)微擾論。

考試要求：

a.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。

b.對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算。

c.對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算。

d.了解散射理論的基本概念。

7.量子躍遷

考試內(nèi)容：

量子態(tài)隨時(shí)間演化；周期微擾與有限時(shí)間內(nèi)的常微擾；能量時(shí)間不確定關(guān)系；光的吸收與輻射。

考試要求：

a.了解常微擾和周期性微擾下的躍遷幾率表達(dá)式。

b.理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系。

c.了解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子由初態(tài)躍遷到終態(tài)產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度與電偶極相互作用能的矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則。

三、參考書目

《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言著 科學(xué)出版社

《量子力學(xué)教程》周世勛編 高教出版社

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