考試科目代碼:[812]

考試科目名稱:數(shù)學(xué)教學(xué)論

一、考核目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)論是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。要求考生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運(yùn)用所學(xué)的基本理論、基本知識和基本方法分析、判斷和解決有關(guān)理論問題和實(shí)際問題。

1、準(zhǔn)確識記數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本知識，檢測考生對數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識的掌握與理解情況。

2、正確理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論知識，考核考生分析與解決數(shù)學(xué)教育中實(shí)際問題的能力。

3、靈活掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念與基本技能，綜合測試考生運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)理念與技能于實(shí)際的能力。

二、試卷結(jié)構(gòu)

（一）考試時間：180分鐘，滿分：150分

（二）題型結(jié)構(gòu)

1、名詞解釋題：6小題，每小題5分，共30分

2、簡答題：5小題，每小題10分，共50分

3、論述題：2小題，每小題20分，共40分

4、設(shè)計題：1小題，每小題30分，共30分

三、答題方式

答題方式為閉卷筆試

四、考試內(nèi)容

第一章緒論：為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué),10%（15分）

考試內(nèi)容:

（1）中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的發(fā)展史

（2）我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展概況數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)的轉(zhuǎn)變

（3）幾個數(shù)學(xué)教育研究的案例及數(shù)學(xué)教育改革

考試要求：

（1）了解中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義

（2）了解數(shù)學(xué)教育研究熱點(diǎn)的轉(zhuǎn)變

（3）深刻理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

理論篇,50%（75分）

第二章與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育

考試內(nèi)容:

(1)20世紀(jì)以來數(shù)學(xué)觀的變化（主要涉及以歐氏幾何為代表的古希臘公理化,數(shù)學(xué)、以牛頓發(fā)明微積分為代表的無窮小算法數(shù)學(xué)、以希爾伯特為代表的現(xiàn)代公理化數(shù)學(xué)、以計算機(jī)技術(shù)為代表的信息時代數(shù)學(xué)等）

(2)20世紀(jì)以來我國數(shù)學(xué)教育觀的演變

考試要求：

(1)了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上四個高峰的特征

(2)理解20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育觀的變化；能在國際視野下認(rèn)識和理解中國的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教育改革

（3）掌握20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀和教育觀的變化

第三章數(shù)學(xué)教育的基本理論

考試內(nèi)容:

（1）弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育論

（2）波利亞的解題理論

（3）建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論

（4）我國“雙基”教學(xué)的成就與不足

考試要求：

（1）掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的基本理論

（2）對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有一個理性的認(rèn)識，并能理論聯(lián)系實(shí)際

第四章數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容

考試內(nèi)容:

數(shù)學(xué)教育目標(biāo)及其確定、數(shù)學(xué)能力的界定、數(shù)學(xué)常見教學(xué)模式及教學(xué)方法

考試要求：

（1）了解數(shù)學(xué)教育目標(biāo)及其確定

（2）掌握數(shù)學(xué)能力的界定

（3）掌握數(shù)學(xué)常見教學(xué)模式及教學(xué)方法

第五章數(shù)學(xué)教育研究的一些特定課題

考試內(nèi)容:

（1）數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定和數(shù)學(xué)能力的界定

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)模式類型及特點(diǎn)

考試要求：

（1）理解數(shù)學(xué)教學(xué)基本模式的特征

（2）掌握確定中學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的主要依據(jù)，以及中學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本功能

第六章數(shù)學(xué)課程的制定與改革

考試內(nèi)容:

數(shù)學(xué)課程發(fā)展背景、認(rèn)識變革的時代必然性；了解現(xiàn)階段我國數(shù)

學(xué)教育改革的進(jìn)程；理解數(shù)學(xué)課程改革的重要性和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容、要求和

實(shí)施。對我國現(xiàn)階段的課程改革形成正確的認(rèn)識；理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容

考試要求：

（1）了解數(shù)學(xué)課程發(fā)展背景及其變革的時代必然性；了現(xiàn)階段我國數(shù)學(xué)教育改革的進(jìn)程；我國現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程改革的理念及相關(guān)內(nèi)容

（2）理解國家基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容。能從數(shù)學(xué)、社會、教育和數(shù)學(xué)教育觀等角度分析數(shù)學(xué)課程改革必然性；能分析新一輪國家基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的異同。

第七章數(shù)學(xué)評價與數(shù)學(xué)考試

考試內(nèi)容:

成績考核、數(shù)學(xué)教育評價的診斷功能、學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評價

考試要求：

初步學(xué)會搜集和處理數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的設(shè)計與實(shí)施過程中的信息，從而做出價值判斷、改進(jìn)教學(xué)決策。

實(shí)踐篇40%(60分)

第八章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練

考試內(nèi)容:

（1）如何吸引、啟發(fā)、組織生

（2）如何與學(xué)生交流

（3）形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格

考試要求：

掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功的訓(xùn)練，初步形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格

第九章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

考試內(nèi)容:

（1）教案的三要素

（2）如何確定教學(xué)目標(biāo)

（3）如何形成設(shè)計意圖

(4)如何展示教學(xué)過程

考試要求

（1）了解一個完整的教案包含三要素，即教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計意圖以及教學(xué)過程的制定

（2）理解教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)意圖以及教學(xué)過程的基本含義

（3）掌握設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)的基本理論

參考文獻(xiàn)：

1．中華人民共和國教育部制訂，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》,北京：北京師范大出版社,2001.

2．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）解讀》,北京：北京師范大出版社,2002.

3．高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北京：北京師范大出版社,2003.

4．張奠宙，宋乃慶，《數(shù)學(xué)教育概論》北京：高等教育出版社，2004.

5．張奠宙，李士琦，李俊，《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》，北京：高等教育出版社，2003.

考試科目代碼：[]

考試科目名稱：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合

一、考核目標(biāo)

要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)概念、基本理論和基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

二、試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式：閉卷、筆試

（三）試卷內(nèi)容及比例：數(shù)學(xué)分析部分：占60%；高等代數(shù)部分：占40%

（四）題型結(jié)構(gòu)及分值：

1、單項(xiàng)選擇題，8小題，每小題3分，共24分；

2、填空題，6小題，每小題4分，共24分；

3、解答題與證明題，5小題，共52分。

三、考試內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)分析部分（占50%，50分）

1、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算　極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限及其應(yīng)用。

函數(shù)連續(xù)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其證明。

考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

（3）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

（5）理解極限的概念。

（6）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

（7）掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

（8）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

（9）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。

（10）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并了解其證明。

2、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理及其應(yīng)用，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)的最大值與最小值　

考試要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

（2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（4）會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理。

（6）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

（7）理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

（8）會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性

3、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，定積分的應(yīng)用。

考試要求

（1）理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。

（2）掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，換元積分法與分部積分法。

（3）掌握牛頓-萊布尼茨公式，會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

（4）理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)。

（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分。

（6）掌握用定積分表達(dá)和計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積。

4、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。

考試要求

（1）理解多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分。

（2）掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（3）了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

（4）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用，

考試要求

（1）理解二重積分與三重積分的概念及其性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

（2）掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

（3）掌握三重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）。

6、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性，正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法，交錯級數(shù)與萊布尼茨定理，冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

考試要求

（1）理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

（2）掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。

（3）掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法和柯西（Cauchy）積分判別法。

（4）掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

（5）理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

（6）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。

（7）掌握ex，sinx，ln(1+x)，及(1+x)a的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。

（二）高等代數(shù)

1、多項(xiàng)式

考試內(nèi)容

數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。

考試要求

（1）掌握數(shù)域的定義，理解數(shù)域P上一元多項(xiàng)式的定義，次數(shù)，一元多項(xiàng)式環(huán)等概念，掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及運(yùn)算律。

（2）理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)。

（3）理解和掌握兩個（或若干個）多項(xiàng)式的最大公因式，互素等概念及性質(zhì)。能用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個多項(xiàng)式的最大公因式。

（4）掌握不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。了解因式分解定理。

掌握多項(xiàng)式函數(shù)的概念，余數(shù)定理，多項(xiàng)式的根及性質(zhì)。理解代數(shù)基本定理。熟練掌握復(fù)（實(shí)）系數(shù)多項(xiàng)式分解定理及標(biāo)準(zhǔn)分解式。

2、行列式

考試內(nèi)容

排列，n階行列式的定義，n階行列式的性質(zhì)，n階行列式的展開，行列式的計算，克拉默(Cramer)法則，行列式的乘法規(guī)則。

考試要求

（1）掌握排列、逆序數(shù)、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。

（2）掌握行列式的基本性質(zhì)，理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計算一些簡單行列式。

（3）理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。熟練掌握行列式按一行（列）展開的公式。

（4）掌握克拉默(Cramer)法則，

3、線性方程組

考試內(nèi)容

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

考試要求

（1）掌握一般線性方程組，方程組的解，增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。

（2）掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)。

（3）理解線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質(zhì)定理。理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，并會求向量組的一個極大無關(guān)組。

（4）掌握矩陣的行秩、列秩，以及矩陣的秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。

（5）掌握線性方程組的有解判別定理，掌握線性方程組的公式解。

（6）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。掌握基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理。并對有解的一般線性方程組，會求其全部解。

4、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

考試要求

（1）掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其計算規(guī)律。

（2）掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。

（3）掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個n階方陣可逆的充要條件和用公式法求一個矩陣的逆矩陣。

（4）理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)。

（5）掌握初等矩陣、初等變換等概念及它們之間的關(guān)系，掌握一個矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣可逆的充要條件；會用初等變換的方法求一個方陣的逆矩陣。

（6）理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系，會求分塊矩陣的逆。

5、二次型

考試內(nèi)容

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，正定（半正定）二次型。

考試要求

（1）正確理解二次形和非退化線性替換的概念，掌握二次型的矩陣表示及二次型與對稱矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系，掌握矩陣的合同概念及性質(zhì)。

（2）理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的兩種基本方法。

（3）理解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性，了解符號差、慣性指數(shù)等概念，理解正定、半正定、負(fù)定二次型及正定、半正定矩陣等概念，熟練掌握正定二次型（半正定二次型）的若干等價條件。

6、線性變換

考試內(nèi)容

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核。

考試要求

（1）掌握線性變換的定義及性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，理解線性變換的多項(xiàng)式。

（2）掌握線性變換與矩陣的聯(lián)系，矩陣相似的概念和線性變換在不同基下的矩陣相似等性質(zhì)。

（3）理解矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，會求一個矩陣的特征值和特征向量，掌握相似矩陣與它們的特征多項(xiàng)式的關(guān)系及哈密頓-凱萊定理。

7、歐幾里德空間

考試內(nèi)容

定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，實(shí)對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離。

考試要求

（1）理解歐氏空間的定義及性質(zhì)，內(nèi)積的本質(zhì)，掌握向量的長度，兩個向量的夾角、單位向量、正交及度量矩陣等概念和基本性質(zhì)，各種概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）理解正交向量組、標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念，掌握施密特正交化過程，并能把一組線性無關(guān)的向量化為單位正交的向量。

（3）理解正交變換的概念及幾個等價關(guān)系，掌握正交變換與向量的長度，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交矩陣間的關(guān)系。

（4）理解兩個子空間正交的概念，掌握正交與直和的關(guān)系，及有限維歐氏空間中的每一個子空間都有唯一的正交補(bǔ)的性質(zhì)。

（5）掌握任一個實(shí)對稱矩陣均可正交相似于一個對角陣，求正交陣的方法，能用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

參考文獻(xiàn)

1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上、下冊）（第四版），高等教育出版社，2010年。

2、劉玉璉，傅沛仁，數(shù)學(xué)分析講義(上、下冊)(第五版)，高等教育出版社，2008年。

3、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室，高等代數(shù)（第四版），高等教育出版社，2007年。

4、張禾瑞、郝鈵新，高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2007年。

考試科目代碼：[]

考試科目名稱：空間解析幾何

一、考核目標(biāo)

考核學(xué)生對解析幾何的基本概念、基礎(chǔ)知識、基本理論的掌握情況，考核學(xué)生運(yùn)用解析幾何理論和方法處理實(shí)際問題的能力。

二、試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時間：滿分為100分，考試時間為120分鐘。

（二）答題方式：閉卷、筆試

（三）題型結(jié)構(gòu)及分值：

1、判斷題，5小題，每小題2分，共10分；

2、單項(xiàng)選擇題，10小題，每小題4分，共40分；

3、解答題與證明題，5小題，共50分。

二、考試內(nèi)容

（一）向量與坐標(biāo)

考試內(nèi)容

向量的概念，向量的加減法，向量的線性運(yùn)算，標(biāo)架與坐標(biāo)，應(yīng)用向量的線性運(yùn)算解初等幾何問題，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算?！?/P>

考試要求

（1）理解向量的有關(guān)基本概念，如單位向量、方向余弦、兩向量的夾角、向量的投影等。

（2）掌握向量的各種運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積）的定義及其對應(yīng)的幾何意義、運(yùn)算規(guī)律與坐標(biāo)表示，并能熟練的運(yùn)用它們解決幾何問題。

(3)掌握向量積、混合積的幾何意義，掌握兩向量垂直、共線、三向量共面的充要條件，并能熟練地運(yùn)用它們解決幾何問題。

（4）理解坐標(biāo)系建立的依據(jù)以及向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，熟練地利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算。

（5）利用向量代數(shù)的知識解決某些初等幾何問題。

（二）平面與空間直線

考試內(nèi)容

平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的位置關(guān)系、它們之間的夾角以及距離，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，平面束。

考試要求

（1）掌握平面方程和直線方程的各種形式，能根據(jù)所給的條件建立適當(dāng)?shù)钠矫婊蛑本€的方程。

（2）掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線的各種位置關(guān)系及其判斷方法，并能熟練運(yùn)用他們解決幾何問題。

（3）掌握兩異面直線的距離及兩異面直線的公垂線方程；會求兩平面、兩直線、直線與平面的交角以及點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離等。

（4）理解平面束的概念，能利用平面束來解決有關(guān)的問題。

（三）柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

考試內(nèi)容

曲面方程和空間曲線方程的概念，球面，柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，空間曲線與曲面的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程，五種典型的二次曲面，二次直紋曲面。

考試要求

（1）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

（2）掌握球面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的概念及方程的求法。

（3）了解空間曲線與曲面的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求投影曲線的方程。

（4）掌握五種典型的二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形，能夠利用二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，利用平行截割法等研究二次曲面的特征。

（5）了解空間曲線與空間區(qū)域的畫法。

（6）掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性質(zhì)及直母線方程的求法。

參考文獻(xiàn)：

1、呂林根，許子道，解析幾何(第4版)，高等教育出版社，2006年。

2、丘維聲，空間解析幾何（第二版），北京大學(xué)出版社，1996年。

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