《彈性力學(xué)》考試大綱

一、應(yīng)力狀態(tài)理論

體力和面力、應(yīng)力和一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、斜微分面上的應(yīng)力、平衡微分方程應(yīng)力邊界條件、坐標(biāo)變換下的應(yīng)力分量、主應(yīng)力與應(yīng)力張量不變量、應(yīng)力二次曲面、最大剪切應(yīng)力

二、應(yīng)變狀態(tài)理論

位移分量和應(yīng)變分量兩者的關(guān)系、相對位移張量轉(zhuǎn)動分量、坐標(biāo)變換時應(yīng)變分量的變換、主應(yīng)變應(yīng)變張量不變量、應(yīng)變二次曲面、體應(yīng)變、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

三、應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系

應(yīng)力和應(yīng)變最一般的關(guān)系廣義胡克定律、彈性體變形過程中的功和能、各向異性彈性體、各向同性彈性體、彈性常數(shù)的測定、各向同性體應(yīng)變能密度的表達(dá)式

四、彈性力學(xué)問題的建立和一般原理

彈性力學(xué)的基本方程及其邊值問題、位移解法和以位移表示的平衡(或運(yùn)動)微分方程、應(yīng)力解法和以應(yīng)力表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程、在體力為常量時一些物理量的特性、彈性力學(xué)的一般原理

五、平面問題的直角坐標(biāo)解答

平面應(yīng)變問題、平面應(yīng)力問題、應(yīng)力解法把平面問題歸結(jié)為雙調(diào)和方程的邊值問題、用多項式解平面問題、懸臂梁一端受集中力作用、懸臂梁受均勻分布荷載作用、簡支梁受均勻分布荷載作用、三角形水壩、矩形梁彎曲的三角級數(shù)解法、用傅里葉變換求解平面問題、艾里應(yīng)力函數(shù)的物理意義

六、平面問題的極坐標(biāo)解答

平面問題的極坐標(biāo)方程、軸對稱應(yīng)力和對應(yīng)的位移、厚壁圓筒受均勻分布壓力作用、曲梁的純彎曲、曲梁一端受徑向集中力作用、具有小圓孔的平板的均勻拉伸、尖劈頂端受集中力或集中力偶作用、幾個彈性半平面問題的解答

七、柱形桿的扭轉(zhuǎn)和彎曲

扭轉(zhuǎn)問題的位移解法圣維南扭轉(zhuǎn)函數(shù)、扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力解法普朗特應(yīng)力函數(shù)、扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法、橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)、帶半圓形槽的圓軸的扭轉(zhuǎn)、厚壁圓筒的扭轉(zhuǎn)、矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)、薄壁桿的扭轉(zhuǎn)、柱形桿的彎曲、橢圓截面桿的彎曲、矩形截面桿的彎曲

八、空間問題的解答

基本方程的柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)形式、位移場的勢函數(shù)分解式、拉梅應(yīng)變勢空心圓球內(nèi)外壁受均布壓力作用、齊次拉梅方程的通解、無限體內(nèi)-點(diǎn)受集中力作用、半無限體表面受法向集中力作用、半無限體表面受切向集中力作用、半無限體表面圓形區(qū)域內(nèi)受均勻分布壓力作用、兩彈性體之間的接觸壓力

九、熱應(yīng)力

熱傳導(dǎo)方程及其定解條件、熱膨脹和由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力、熱應(yīng)力的簡單問題、熱彈性力學(xué)的基本方程、位移解法、圓球體的球?qū)ΨQ熱應(yīng)力、熱彈性應(yīng)變勢的引用、圓筒的軸對稱熱應(yīng)力

、應(yīng)力解法、熱彈性力學(xué)平面問題的應(yīng)力解法艾里熱應(yīng)力函數(shù)

十、彈性波的傳播

無限彈性介質(zhì)中的縱波和橫波、平面波、無限彈性介質(zhì)中的膨脹波和畸變波、表面波、彈性介質(zhì)中的球面波、平面波在平面邊界上的反射和折射

十一、彈性薄板的彎曲

板的基本關(guān)系式和基本方程的建立、薄板的邊界條件、簡支邊矩形薄板的納維解、矩形薄板的萊維解、薄板彎曲的疊加法、基本關(guān)系式和基本方程的極坐標(biāo)形式、圓形薄板的軸對稱彎曲

十二、彈性力學(xué)的變分解法

彈性體的虛功原理、貝蒂互換定理、位移變分方程最小勢能原理、最小勢能原理、彈性力學(xué)的廣義變分原理、哈密頓變分原理

主要參考書目：

1．彈性力學(xué) 上下冊 徐芝綸 高等教育出版社 2006

2．彈性力學(xué)引論 武際可 北京大學(xué)出版社 2003

3．彈性力學(xué)習(xí)題及解答 徐秉業(yè) 王建學(xué) 清華大學(xué)出版社 2007

4．Theory of Elasticity S.P. Timoshenko, J.N. Goodier 清華大學(xué)出版社 2004

5．彈性力學(xué) 吳家龍 同濟(jì)大學(xué)出版社 1993

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