《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試目標(biāo)

本科目主要考查報考我校普通專升本理工類專業(yè)的?？飘厴I(yè)微積分、線性代數(shù)、概率論的基本概念與基本理論的掌握程度，全面檢查報考學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決較簡單的實際問題能力。

二、考試內(nèi)容及要求

（一）微積分

1．函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的幾種常見性態(tài)、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)；

2．極限與連續(xù)：極限的概念及運(yùn)算、兩個重要極限、無窮大量與無窮小量、函數(shù)的連續(xù)性；

3．導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分；

4．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性及其極值、函數(shù)的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；

5．不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡單的有理函數(shù)積分；

6．定積分及其應(yīng)用：定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區(qū)間上的廣義積分 定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）；

7．多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、復(fù)合函數(shù)的微分法；

8．二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)與計算（直角坐標(biāo)）；

9．微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程（分離變量、齊次、線性）。

（二）線性代數(shù)

1．行列式與矩陣：行列式及其基本性質(zhì)、行列式的按行（列）展開定理、矩陣及其基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩；

2．線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關(guān)性、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

（三）概率論初步

1．隨機(jī)事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨(dú)立性 全概率公式和貝葉斯公式；

2．一維隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量的概念、離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量、幾種常用的離散分布與連續(xù)分布、分布函數(shù)；

3．一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差。

三、參考書目

[1] 吳贛昌.《微積分》（經(jīng)管類）（第4版）（簡明版）.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011年.

[2] 上海財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.《線性代數(shù)》（第3版）.上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2011年.

[3] 吳贛昌.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（經(jīng)管類）（第4版）（簡明版）.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011年.