603-《高等數(shù)學》考試大綱
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學》是為招收地理學碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì),包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力??荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學考試、并報自然地理學、人文地理學、地圖學與地理信息系統(tǒng)和環(huán)境地質(zhì)學等專業(yè)的考生。
二、考試要求
要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論,掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試方法和考試時間
采用閉卷筆試形式,試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
四、試題結(jié)構(gòu)
計算題或證明題。
五、考試內(nèi)容
(一)函數(shù)、極限、連續(xù)
1. 函數(shù)的基本性質(zhì)
2. 極限的定義、性質(zhì)及求法
3. 無窮小、無窮大的定義及比較
4. 連續(xù)、間斷的定義,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
(二)一元函數(shù)微分學
1.導數(shù)和微分的定義與幾何意義
2.復合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導
3.高階導數(shù)、分段函數(shù)的導數(shù)
4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式
5.函數(shù)的極值與最值
6.凹凸性、拐點及漸近線
7.洛必達法則
(三)一元函數(shù)積分學
1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念
2.不定積分的換元積分法與分部積分法
3.牛頓-萊布尼茨公式
4.定積分的換元積分法與分部積分法
5.變上限積分函數(shù)的導數(shù)
6.定積分的應(yīng)用,包含計算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積
(四)向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)
2. 投影、方向余弦
3. 平面方程和空間直線方程
4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系
5. 點到直線的距離、點到平面的距離
(五)多元函數(shù)微分學
1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)
2. 偏導數(shù)存在、可微、偏導數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系
3. 偏導數(shù)(多元復合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計算
4. 方向?qū)?shù)與梯度
5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線
6. 多元函數(shù)的極值和條件極值
(六)多元函數(shù)積分學
1.二重積分的性質(zhì)與計算(直角坐標、極坐標)
2.三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標)
3.兩類曲線積分的計算及關(guān)系、格林公式
4.多元函數(shù)積分學的應(yīng)用,包括物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、質(zhì)心等
(七)無窮級數(shù)
1. 常數(shù)項級數(shù)的基本定義與性質(zhì)
2. 正項級數(shù)判別法
3. 萊布尼茨判別法、任意項級數(shù)
4. 冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
5. 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
(八)常微分方程
1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義
2.一階線性微分方程的常數(shù)變易法
3.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
4.二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解
5.自由項為多項式和指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解