第一部分 考試說明

本《高等代數(shù)》考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《高等代數(shù)》是我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學(xué)考試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2考試的基本要求

1）要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論；2）掌握高等代數(shù)的基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

3考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1） 答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。

2） 答題時間：180分鐘。

3） 試卷成績：150分。

4） 各部分的考查比例：

多項(xiàng)式理論 約10%

行列式、線性方程組、矩陣 約35%

線性空間、線性變換 約30%

歐氏空間、二次型 約15%

綜合題 約10%

5）題型：填空、計算、證明

6）參考書目

[1] 北京大學(xué)編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003年7月第3版 .

[2] 張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社， 2007.

第二部分 考查內(nèi)容（或知識點(diǎn)）

1 多項(xiàng)式

數(shù)域，多項(xiàng)式的帶余除法及整除，最大公因式與互素多項(xiàng)式，因式分解與不可約多項(xiàng)式，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)與根，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，艾森斯坦判別法及應(yīng)用，一元多項(xiàng)式根與系數(shù)的關(guān)系及一元多項(xiàng)式有重根的判別式。

2 行列式、線性方程組、矩陣

排列，行列式的定義及性質(zhì)，行列式按一行（列）展開，代數(shù)余子式的計算，低階行列式、高階規(guī)律性較強(qiáng)的行列式計算。

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆與伴隨，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊初等矩陣及應(yīng)用。

3線性空間和線性變換

線性空間、子空間的定義與判定，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

線性變換的定義及運(yùn)算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量，線性變換與矩陣的對角化，線性變換的值域與核、維數(shù)定理，不變子空間，極小多項(xiàng)式。

4歐氏空間和二次型

歐氏空間的定義、基本性質(zhì)，向量的內(nèi)積，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換與正交矩陣，子空間的正交與正交補(bǔ)，對稱變換與對稱矩陣、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性、慣性定理，二次型的等價與矩陣的合同，用非退化線性替換或正交變換化二次形為標(biāo)準(zhǔn)形，正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定二次型與正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定矩陣。

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