一、考查目標(biāo)

考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微積分初步、無(wú)窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何初步、常微分方程的基本概念與基本理論；要求考生系統(tǒng)掌握該課程的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法。同時(shí)應(yīng)注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

1.函數(shù)、極限與連續(xù)約15分

2.導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用約30分

3.不定積分、定積分約30分

4.無(wú)窮級(jí)數(shù)約15分

5.空間解析幾何約6分

6.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用約18分

7.重積分及其應(yīng)用約18分

8.常微分方程約18分

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

1.填空題：10小題，每小題3分，共30分

2.計(jì)算題：8大題，每大題15分，共120分

三、考查范圍

（一）函數(shù)

1. 函數(shù)

數(shù)集、區(qū)間和鄰域；函數(shù)概念；函數(shù)表示法；建立函數(shù)關(guān)系。

2. 函數(shù)的一些簡(jiǎn)單性態(tài)

函數(shù)的有界性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性。

3. 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)

反函數(shù)；復(fù)合函數(shù)。

4. 初等函數(shù)

基本初等函數(shù)及其圖形；初等函數(shù)；初等函數(shù)的作圖。

（二）極限與連續(xù)

1. 數(shù)列及其極限

數(shù)列；數(shù)列極限；收斂數(shù)列的性質(zhì)與運(yùn)算法則。

2. 函數(shù)極限

自變量趨于無(wú)窮大時(shí)的函數(shù)極限；自變量趨于有限值時(shí)的函數(shù)極限；函數(shù)極限的性質(zhì)；無(wú)窮小量及其運(yùn)算。

3. 極限的運(yùn)算和兩個(gè)重要極限

極限的四則運(yùn)算；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小量的比較。

4. 連續(xù)函數(shù)

函數(shù)的連續(xù)性；間斷點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（三）導(dǎo)數(shù)與微分

1. 導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的意義；可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2. 求導(dǎo)法則

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。

3. 隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)。

4. 微分

微分概念；微分的基本公式與運(yùn)算法則；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

（四）微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1. 微分中值定理

2. 不定式極限

PictOld

型不定式極限；

PictOld

型不定式極限；其他類型不定式極限。

3. 函數(shù)的單調(diào)性和極值

函數(shù)單調(diào)性的判別法；函數(shù)極值的判別法；函數(shù)的最大值與最小值。

4. 函數(shù)圖形的討論

曲線的凸性與拐點(diǎn)；曲線的漸近線；函數(shù)作圖。

（五）不定積分

1. 不定積分概念與基本積分公式

原函數(shù)與不定積分；基本積分表；不定積分的線性性質(zhì)。

2. 換元積分法

第一類換元積分法：第二類換元積分法。

3. 分部積分法

4. 特殊類型初等函數(shù)的不定積分

有理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)有理式的不定積分；簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

（六）定積分

1. 定積分概念

定積分的定義；定積分的幾何意義。

2. 定積分的基本性質(zhì)

3. 牛頓－萊布尼茨公式

積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓－萊布尼茨公式。

4. 定積分的換元積分法與分部積分法

定積分的換元積分法；定積分的分部積分法。

5. 定積分的近似計(jì)算

矩形法；梯形法。

6. 定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；已知平行截面面積的立體和旋轉(zhuǎn)體的體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；旋轉(zhuǎn)曲面面積；定積分在物理學(xué)等方面的應(yīng)用。

7. 廣義積分

無(wú)限區(qū)間上的廣義積分；無(wú)界函數(shù)的廣義積分。

(七)無(wú)窮級(jí)數(shù)

1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念；收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)

正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂準(zhǔn)則；比較判別法；比式判別法與根式判別法。

3. 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)

交錯(cuò)級(jí)數(shù)；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

4. 冪級(jí)數(shù)

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑；冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。

5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

泰勒級(jí)數(shù)；泰勒中值定理；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式；近似計(jì)算

(八) 空間解析幾何

1. 空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系；空間兩點(diǎn)之間的距離。

2. 向量及其線性運(yùn)算

向量概念；向量的線性運(yùn)算；向量的坐標(biāo)與分解。

3. 向量的數(shù)量積與向量積

向量的數(shù)量積；向量的向量積。

4. 平面與空間直線

平面方程；空間直線方程。

5. 曲面與空間曲線

球面方程；柱面方程；錐面方程；旋轉(zhuǎn)面方程；橢球面；單葉雙曲面和雙葉雙曲面；橢圓拋物面和雙曲拋物面；空間曲線。

(九) 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1. 多元函數(shù)

多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何表示；多元函數(shù)的極限；多元函數(shù)的連續(xù)性。

2. 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)；高階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3. 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法

復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的微分法。

4. 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用

空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。

5. 多元函數(shù)的極值

多元函數(shù)的極值。

(十) 重積分及其應(yīng)用

1. 重積分的概念與性質(zhì)

二重積分的概念；可積性條件與二重積分的性質(zhì)；三重積分的概念和性質(zhì)。

2. 二重積分的計(jì)算

化二重積分為累次積分；在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分。

3. 三重積分的計(jì)算

化三重積分為累次積分。

4. 重積分的應(yīng)用

曲面的面積；物體的重心。

(十一) 常微分方程

1. 一階微分方程

微分方程的一般概念；可分離變量型微分方程；齊次型微分方程；一階線性微分方程；一階微分方程應(yīng)用舉例。

2. 二階微分方程

可降階的微分方程；二階線性微分方程解的性質(zhì)；二階常系數(shù)線性齊次方程的解；二階常系數(shù)線性非齊次方程的解。

四、主要參考書(shū)

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編：《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》、《高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）》，華東師范大學(xué)出版社1999年2月第一版（2002年6月第四次印刷）。

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