（招生代碼：10079）

《509數(shù)值分析》

一、考試內(nèi)容范圍：

誤差,浮點(diǎn)運(yùn)算和舍入誤差；Lagrange插值,Hermite插值,樣條插值,函數(shù)最佳一致逼近和最佳平方逼近,正交多項(xiàng)式,數(shù)據(jù)的最小二乘擬合；Newton-Cotes型求積公式,復(fù)合求積公式,Romberg積分法,Gauss型數(shù)值積分公式,數(shù)值微分；非線性方程（組）的一般迭代法,非線性方程（組）的牛頓迭代法；常微分方程初值問題的單步法,矩陣特征值問題冪法,矩陣特征值問題QR方法

二、考查重點(diǎn)：

Lagrange插值,樣條插值,函數(shù)最佳平方逼近,正交多項(xiàng)式,數(shù)據(jù)的最小二乘擬合；復(fù)合求積公式,Romberg積分法,Gauss型數(shù)值積分公式,數(shù)值微分；非線性方程（組）的一般迭代法,非線性方程（組）的牛頓迭代法；常微分方程初值問題的單步法

《510常微分方程》

一、考試內(nèi)容范圍：

1.常見常微分方程模型；常微分方程的基本概念。

2.變量分離方程與變量變換、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當(dāng)微分方程與積分因子、一階隱式方程與參數(shù)表示。

3.解的存在唯一性定理與逐步逼近法、解的延拓、解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理。

4.線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性方程的解法、高階方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法。

5.線性微分方程組的存在唯一性定理、線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組（矩陣指數(shù)exp（A）的定義和性質(zhì)、基解矩陣的計(jì)算公式）。

6.非線性微分方程的穩(wěn)定性、V函數(shù)方法、奇點(diǎn)。

二、考查重點(diǎn)：

一階微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理與逐步逼近法、線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性微分方程的解法、線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組的解法、按線性近似決定穩(wěn)定性、李雅普諾夫定理、奇點(diǎn)的不同分類。

《511泛函分析》

一、考試內(nèi)容范圍：

1.可數(shù)集與不可數(shù)集.直線上開集與閉集.函數(shù)的一致連續(xù)與函數(shù)列的一致收斂.勒貝格積分及其性質(zhì).

2.距離空間，距離空間中的開集、閉集，連續(xù)映射，距離空間的可分與完備，壓縮映射及其應(yīng)用，列緊性與緊性.

3.線性空間、賦范空間、巴拿赫空間，有界線性算子與泛函，線性算子空間與共軛空間.

4.內(nèi)積空間與希爾伯特空間，正交分解與投影定理，標(biāo)準(zhǔn)正交系，內(nèi)積與范數(shù)、距離的關(guān)系.

5.巴拿赫空間中的共軛算子與自共軛算子.

二、考查重點(diǎn)：

一致連續(xù)與一致收斂；勒貝格積分；距離空間的基本特性，壓縮映射；賦范空間的基本特性，線性有界算子與泛函；內(nèi)積空間的基本特性，正交分解與投影定理，標(biāo)準(zhǔn)正交系.

《512概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

一、考試內(nèi)容范圍：

隨機(jī)事件、概率、隨機(jī)變量、分布函數(shù)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、大數(shù)定理、中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析.

二、考查重點(diǎn)：

概率、條件概率、事件的獨(dú)立性；離散型隨機(jī)變量與分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)、分布函數(shù)及其性質(zhì)；多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、邊緣分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、條件分布、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；數(shù)學(xué)期望與方差、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征；一維特征函數(shù)、多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)；大數(shù)定理、中心極限定理；抽樣分布；矩估計(jì)與極大似然估計(jì)；無偏性、優(yōu)效性、拉奧-克拉默不等式、相合性；區(qū)間估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn).

《513運(yùn)籌學(xué)》

一、考試內(nèi)容范圍：

線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃

二、考查重點(diǎn)：

線性規(guī)劃問題的單純形算法、對(duì)偶理論、靈敏度分析、應(yīng)用；產(chǎn)銷平衡、不平衡運(yùn)輸問題及其求解；目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形算法；整數(shù)規(guī)劃問題及其算法；無約束非線性規(guī)劃問題及其解法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃與靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系；動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念與基本方程。

《514數(shù)學(xué)物理方法》

一、考試內(nèi)容范圍：

1.復(fù)變函數(shù)

2.復(fù)變函數(shù)的積分

3.冪級(jí)數(shù)展開

4.留數(shù)定理

5.數(shù)學(xué)物理定解問題

6.分離變量法

7.二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法

8.球函數(shù)

二、考查重點(diǎn)：

常用的復(fù)變函數(shù)，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的定義和性質(zhì)；解析函數(shù)的定義和性質(zhì)；解析函數(shù)的泰勒展開和洛郎展開。

三類數(shù)學(xué)物理方程，即一維波動(dòng)方程、一維輸運(yùn)方程、二維穩(wěn)定場方程描述的物理問題；對(duì)上述三類方程定解條件的確定，包括第一類、第二類、第三類邊界條件和初始條件；齊次方程的分離變量法求解；非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程的求解；非齊次邊界條件的處理方法；泊松方程的特解處理方法。

考試內(nèi)容范圍的其它內(nèi)容，只需了解重要概念及結(jié)論即可。

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