參考教材及參考書(shū)：《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)編，高等教育出版社

《高等代數(shù)教程》（上、下冊(cè)），王萼芳等編，清華大學(xué)出版社

課程內(nèi)容（打＊部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握）

多項(xiàng)式：

＊整除概念，帶余除法理論；

最大公因式定義及求法；

＊多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì)；

＊因式分解定理和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)；

＊復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；

行列式：

＊行列式的定義；

＊行列式性質(zhì)及按行按列展開(kāi)法則，并用此計(jì)算行列式；

Laplace定理；

＊克萊拇法則；

＊線性方程組：

消元法；

向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)性，向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩；

矩陣的秩及求法；

線性方程組有解判別定理；

線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)；

＊矩陣：

矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律；

矩陣初等變換，初等矩陣；

逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣；

分塊矩陣運(yùn)算；

二次型：

＊二次型的矩陣表示；

矩陣合同

＊可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；

慣性定理；

＊正定二次型判定；

線性空間

線性空間的定義與性質(zhì)；

＊有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo)；

＊基變換與坐標(biāo)變換；

＊子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；

＊子空間的交與和，直和；

線性空間的同構(gòu)；

＊線性變換

線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣

特征值與特征向量；

可對(duì)角化問(wèn)題；

線性變換的值域與核；

不變子空間；

若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的概念；

最小多項(xiàng)式；

-矩陣

-矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型；

＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系；

＊矩陣相似的條件；

若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型理論及求法；

歐氏空間

內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣；

施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基；

＊正交變換，對(duì)稱變換；

＊對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型及用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；

酉空間介紹。

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