課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

適用專業(yè)：系統(tǒng)分析與集成

總體要求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是系統(tǒng)分析與集成專業(yè)碩士研究生的一門基礎(chǔ)理論課，其理論和方法是該專業(yè)方向研究和解決問題的重要工具。要求考生熟練掌握該門課程的基本概念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統(tǒng)計思想，能夠運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法去分析和解決問題。通過考試檢查考生是否符合上述要求。

答卷方式：閉卷，筆試

答題時間：180分鐘

內(nèi)容比例：概率論占60％，數(shù)理統(tǒng)計占40％

內(nèi)容要求：概率論部分

一、隨機(jī)事件與概率

1．理解樣本空間和隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。

2．理解概率的古典定義，了解概率的統(tǒng)計定義和公理化定義。

3．掌握概率的基本性質(zhì)和有關(guān)計算。

4．理解條件概率和獨立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它們的應(yīng)用。

二、隨機(jī)變量及其分布

1．理解隨機(jī)變量和分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握有關(guān)計算。

2．掌握離散型隨機(jī)變量的分布律和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的概念和性質(zhì)。

3．掌握二項分布、Poisson分布、超幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

4．掌握簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法。

三、多維隨機(jī)變量及其分布

1．理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)及有關(guān)計算。

2．掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關(guān)系。

3．理解隨機(jī)變量獨立性的概念，掌握有關(guān)計算。

4．掌握兩個隨機(jī)變量和的分布求法，兩個相互獨立隨機(jī)變量最大值、最小值的分布求法。

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1．理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念及性質(zhì)，了解Chebyshev不等式。

2．掌握服從常見分布隨機(jī)變量之?dāng)?shù)學(xué)期望和方差的計算。

3．掌握簡單隨機(jī)變量函數(shù)之?dāng)?shù)學(xué)期望的計算。

4．理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)及計算，了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

1．理解大數(shù)定律和中心極限定理的基本含義。

2．了解Chebyshev大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Khintchine大數(shù)定律。

3．了解Liapunov中心極限定理，掌握De Moivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。

數(shù)理統(tǒng)計部分

一、樣本和抽樣分布

1．理解總體、樣本、樣本統(tǒng)計量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計算，了解順序統(tǒng)計量的概念。

2．了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念，了解Glivenko定理。

3．掌握χ2分布、t分布和F分布的定義及其基本性質(zhì)。

4．掌握正態(tài)總體之樣本均值和樣本方差的有關(guān)分布及相關(guān)性質(zhì)。

二、參數(shù)估計

1．理解點估計的概念，掌握矩法和最大似然法。

2．了解無偏性、有效性和相合性等估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)。

3．理解區(qū)間估計的概念，會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間、兩正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間、0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間。

三、假設(shè)檢驗

1．理解假設(shè)檢驗的基本思想，了解檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

2．掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗。

3．了解假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系。

4．了解χ2擬合檢驗。

四、方差分析與回歸分析

1．理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。

2．理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。

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