考試科目名稱：高等代數(shù)

考試內(nèi)容范圍：

一、數(shù)域上的一元多項(xiàng)式

1. 要求考生理解數(shù)域及數(shù)域上的一元多項(xiàng)式的基本概念,包括多項(xiàng)式的整除、最大公因

子、互素、多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解、重根和重因式及多項(xiàng)式的可約性.

2. 要求考生熟悉復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上多項(xiàng)式的分解及艾森斯坦因定理.

二、行列式

1. 要求考生理解行列式的基本性質(zhì)及基本計(jì)算,包括 階行列式的幾種計(jì)算方法.

2. 要求考生理解行列式展開(kāi)定理、克蘭姆法則及它們?cè)诶碚撏评碇械膽?yīng)用.

三、線性方程組

1. 要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結(jié)構(gòu).

2. 要求考生深刻理解齊次線性方程組有非零解的判別定理及其基礎(chǔ)解系.

3. 要求考生深刻理解 中向量組的線性相關(guān)性及其判別方法.

四、矩陣

1. 要求考生能熟練地進(jìn)行矩陣的各種常規(guī)計(jì)算,包括求逆陣.

2. 要求考生深刻理解矩陣的秩和等價(jià)及等價(jià)的幾個(gè)相關(guān)命題.

3. 要求考生能熟練地進(jìn)行有關(guān)矩陣的理論推導(dǎo).

五、二次型

1. 要求考生理解實(shí)對(duì)稱陣與二次型的對(duì)應(yīng),理解各類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)形,能判別正定性.

2. 要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.

六、線性空間

1. 要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基變換及坐標(biāo)變換.

2. 要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構(gòu).

七、線性變換

1. 要求考生深刻理解線性變換的定義及運(yùn)算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng).

2. 要求考生深刻理解特征多項(xiàng)式及特征值、特征向量與矩陣的對(duì)角化及對(duì)角化的條件.

3. 要求考生深刻理解一個(gè)線性變換的值域的維數(shù)與核的維數(shù)的關(guān)系.

4. 要求考生深刻理解一個(gè)線性變換的不變子空間.

5. 要求考生理解矩陣的相似及若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理.

八、歐氏空間

1. 要求考生深刻理解歐氏空間的定義、標(biāo)準(zhǔn)基、正交矩陣及正交變換.

2. 要求考生深刻理解實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形.

九、雙線性函數(shù)

1. 要求考生深刻線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、對(duì)偶基.

2. 要求考生理解非退化對(duì)稱雙線性函數(shù).

考試總分：150分 考試時(shí)間：3小時(shí) 考試方式：筆試

考試題型：填空題（40分）

證明與計(jì)算題（110分)

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