(科目代碼：621)

一、考核要求

本科目包含線性代數(shù)和微積分兩部分。在線性代數(shù)方面，要求考生掌握矩陣和行列式基本理論、計(jì)算方法及其在線性方程組求解、向量組線性相關(guān)性等方面的應(yīng)用，具備線性代數(shù)獨(dú)特的思維能力。而微積分是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)、用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門重要基礎(chǔ)理論課程，要求考生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數(shù)及常微分方程的基礎(chǔ)理論和基本計(jì)算方法，具備比較熟練分析問題和解決問題的能力。

二、考核評價(jià)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是物理學(xué)重要的基礎(chǔ)課程,本課程注重考查學(xué)生掌握線性代數(shù)和微積分基礎(chǔ)知識、基本理論和基本計(jì)算方法，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識方法分析解決物理問題的能力。

三、考核內(nèi)容

線性代數(shù)部分：

第一章行列式

第一節(jié)二階與三階行列式

第二節(jié)全排列及其逆序數(shù)

第三節(jié)n階行列式的定義

第四節(jié)對換

第五節(jié)行列式的性質(zhì)

第六節(jié)行列式按行（列）展開法則

第七節(jié)Cramer法則

第二章矩陣及其運(yùn)算

第一節(jié)矩陣

第二節(jié)矩陣的運(yùn)算

第三節(jié)逆矩陣

第四節(jié)矩陣分塊法

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

第一節(jié)矩陣的初等變換

第二節(jié)初等矩陣

第三節(jié)矩陣的秩

第四節(jié)線性方程組的解

第四章向量組的線性相關(guān)性

第一節(jié)向量組及其線性組合

第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性

第三節(jié)向量組的秩

第四節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

第五節(jié)向量空間

第五章相似矩陣及二次型

第一節(jié)向量的內(nèi)積、長度及正交性

第二節(jié)方陣的特征值與特征向量

第三節(jié)相似矩陣

第四節(jié)對稱矩陣的對角陣

第五節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

第六節(jié)用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形

第七節(jié)正定二次型

微積分學(xué)部分：

第一章函數(shù)與極限

第一節(jié)函數(shù)與初等函數(shù)

第二節(jié)數(shù)列的極限

第三節(jié)函數(shù)的極限

第四節(jié)無窮大與無窮小及其判斷

第五節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限

第七節(jié)無窮小的比較

第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性

第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本概念及其幾何意義

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則

第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)及其求法

第五節(jié)函數(shù)的微分及其運(yùn)算

第六節(jié)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié)中值定理

第二節(jié)泰勒公式與洛必達(dá)法則

第三節(jié)函數(shù)性態(tài)研究（函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大（小）值問題、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描述）

第四節(jié)曲率

第四章不定積分

第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)，基本積分公式

第二節(jié)不定積分的換元積分法與分部積分法

第三節(jié)特殊類型函數(shù)的積分方法

第五章定積分

第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)，中值定理

第二節(jié)微積分基本公式

第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法

第四節(jié)廣義積分計(jì)算

第六章定積分的應(yīng)用

第一節(jié)定積分的元素法

第二節(jié)平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長

第三節(jié)變力作的功、壓力和引力

第七章微分方程

第一節(jié)常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程

第二節(jié)一階線性微分方程，伯努利力程，全微分方程

第三節(jié)幾種可降階的高階方程

第四節(jié)高階線性微分方程

第五節(jié)歐拉方程

第六節(jié)線性微分方程組

第八章空間解析幾何與向量代數(shù)

第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系

第二節(jié)向量概念，向量代數(shù)，向量的坐標(biāo)、投影、方向余弦，數(shù)量積、向量積、混合積

第三節(jié)空間曲面及其方程

第四節(jié)平面、空間直線及其方程

第九章多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用

第一節(jié)多元函數(shù)的概念及其極限

第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)，多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法則

第三節(jié)全微分及其應(yīng)用

第四節(jié)微分法在幾何上的應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的法線與切平面）

第五節(jié)方向?qū)?shù)與梯度

第六節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法

第十章重積分

第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)

第二節(jié)二重積分的計(jì)算

第三節(jié)三重積分及其計(jì)算方法

第四節(jié)重積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）

第十一章曲線積分與曲面積分

第一節(jié)對弧長的曲線積分，對坐標(biāo)的曲線積分，格林公式及其應(yīng)用

第二節(jié)對面積的曲面積分，對坐標(biāo)的曲面積分

第三節(jié)高斯公式，通量與散度；斯托克斯公式，環(huán)量與旋度

第十二章無窮級數(shù)

第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì)及其審斂法

第二節(jié)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)概念，冪級數(shù)及其收斂性，函數(shù)展開成冪級數(shù)及其應(yīng)用

第三節(jié)傅里葉級數(shù)，函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式

參考書目：

《高等數(shù)學(xué)》（上、下），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高教版96第4版。

《線性代數(shù)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高教版91第2版。

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