《數(shù)值計算方法》考試大綱 100分滿分

課程名稱：數(shù)值計算方法

一、考試的總體要求

本門課程主要考察學(xué)生對數(shù)值計算方法的基本概念、基本理論、基本計算方法的思想與構(gòu)造和使用以及基本的數(shù)值計算技能的掌握程度。要求學(xué)生熟悉、理解數(shù)值計算方法的基本理論和算法，熟練分析算法的特點，掌握誤差處理方法，具有數(shù)值計算能力和運用計算方法分析問題、解決問題的能力。

二、考試的內(nèi)容及比例

1、 引論（1 ～ 10％）

(1) 了解誤差的種類，清楚在數(shù)值計算中必須研究的兩類誤差——截斷誤差和舍入誤差

(2) 理解絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差和相對誤差限概念

(3) 掌握近似數(shù)有效位數(shù)的概念

(4) 掌握四則運算的誤差和初等函數(shù)的誤差估計，熟悉誤差分析的方法

(5) 了解數(shù)值計算中應(yīng)該注意的問題：算法的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性和收斂速度

2、 插值與逼近（1 ～ 30％）

(1) 熟悉Lagrange插值法及其余項表達(dá)式

(2) 掌握差商、Newton插值法及其余項表達(dá)式

(3) 掌握差分、等距基點的Newton前插公式和后插公式

(4) 熟悉Hermite插值法及其余項表達(dá)式

(5) 了解分段線性插值和分段三次Hermite插值

(6) 熟悉三次樣條插值

(7) 理解函數(shù)逼近、內(nèi)積空間與正交多項式基本概念，掌握正交多項式的基本性質(zhì)

(8) 掌握離散點的最小二乘法曲線擬合

(9) 掌握函數(shù)的最佳平方逼近逼近

3、 數(shù)值積分（1 ～ 20％）

(1) 掌握等距基點求積公式、代數(shù)精度、誤差估計和穩(wěn)定性

(2) 熟悉復(fù)化求積公式

(3) 掌握變步長積分法和Romberg算法

(4) 掌握Gauss型求積公式及其穩(wěn)定性

4、 常微分方程的數(shù)值方法（1 ～ 10％）

(1) 掌握Euler方法：Euler公式，隱式Euler公式，梯形公式，改進(jìn)的Euler公式，局部截斷誤差與方法的階

(2) 熟悉Runge-Kutta方法

(3) 掌握單步法的收斂性和穩(wěn)定性

(4) 掌握線性多步法

5、線性方程組的解法（1 ～ 20％）

(1) 掌握Gauss消元法和列主元消元法解線性方程組

(2) 掌握矩陣的三角分解法：

a. Doolittle分解法；b. Crout分解法；c. 對稱正定陣的平方根法；d. 三對角陣的追趕法

(3) 掌握向量和矩陣的范數(shù)、矩陣的條件數(shù)以及方程組的性態(tài)

(4) 掌握條件數(shù)的應(yīng)用：解線性方程組的直接方法的誤差分析

(5) 掌握J(rèn)acobi 迭代法和 Guass-Seidel迭代法

(2) 掌握線性方程組迭代法的收斂性和收斂速度

(3) 了解SOR法

6、矩陣的特征值（1 ～ 10％）

(1) 掌握Householder變換和Givens變換

(2) 掌握矩陣的QR分解

(3) 掌握冪法和反冪法

(4) 熟悉QR方法

7、 非線性方程的數(shù)值解法（1 ～ 10％）

(1) 熟悉二分法

(2) 掌握迭代法的一般理論：

a. 不動點迭代；b. 迭代法的收斂性和收斂階以及迭代收斂判定定理；c. stiffenson加速法

(3) 掌握Newton法

(4) 了解弦截法

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