一、課程的性質和任務

高等數學課程是成人高等教育工學本科各專業(yè)的一門必修的重要基礎理論課。它為學生學習后繼課程，從事工程技術和科學研究工作，以及進一步獲得近代科學技術知識奠定必要的數學基礎。

通過本課程的學習，應使學生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能。還要通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、運算能力及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、教學基本要求

（一）函數、極限、連續(xù)

1、理解函數的概念。

2、了解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

3、了解反函數的概念。理解復合函數的概念。

4、熟悉基本初等函數的性質及其圖形。

5、會建立簡單實際問題中的函數關系。

6、了解極限的概念（對于給出ε求N、X或δ不作要求）。

7、了解左、右極限的概念。掌握極限存在的必要充分條件。

8、知道極限的一些基本性質，掌握極限的四則運算法則。

9、掌握兩個極限存在準則（單調有界準則和夾逼準則）和兩個重要極限。

10、了解無窮小、無窮大的概念及其相互關系。掌握無窮小的性質和無窮小的比較。會用等價無窮小代換求極限。

11、理解函數在一點連續(xù)的概念。了解間斷點的概念。會判斷分段函數在分段點處的連續(xù)性。

12、掌握初等函數的連續(xù)性及在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。

（二）一元函數微分學

1、解導數和微分的概念。了解導數和微分的幾何意義，掌握函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2、掌握導數和微分的運算法則及導數的基本公式。掌握微分形式不變性。

3、了解高階導數的概念。掌握求初等函數的一階、二階導數的方法。會求簡單函數的n階導數。

4、會求隱函數的一階、二階導數及由參數方程所確定的函數的一階、二階導數。

5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。會用中值定理證明有關的等式和不等式。

6、會用羅必塔（L’Hospital）法則求不定式的極限。

7、掌握利用函數的單調性證明不等式。

8、理解函數的極值概念。掌握求函數極值的方法。

9、會判斷函數的增減性與函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點。能描繪簡單函數的圖形。

10、會用導數解決一些簡單的最大值、最小值應用問題。

（三）一元函數積分學

1、理解不定積分和定積分的概念，掌握它們的性質。

2、熟悉不定積分的基本公式。掌握不定積分和定積分的換元法與分部積分法。

3、熟悉變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理。掌握牛頓（Newton）一萊布尼茨（Leibniz）公式及定積分計算的有關公式。

4、了解兩類廣義積分的概念。會求較簡單的廣義積分。

5、掌握定積分的元素法。會用元素法建立定積分表達式計算一些幾何量（面積、旋轉體及平行截面面積已知的立體體積、弧長等）和簡單的物理量（功、液壓力等）。

（四）向量代數與空間解析幾何

1、了解空間直角坐標系的概念。知道空間兩點間的距離公式。

2、理解向量的概念。熟悉向量、向量的模、方向余弦及單位向量的坐標表達式。

3、掌握用坐標表達式進行向量運算的方法（線性運算、數量積、向量積）。知道兩個向量的夾角公式及平行、垂直的條件。

4、熟悉平面的方程（點法式、一般式和截距式）及直線的方程（點向式、參數式、一般式）。能根據所給條件求平面、直線的方程。會判定平面與直線之間的位置關系。

5、了解曲面及其方程的概念。掌握以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面、母線平行于坐標軸的柱面及常用的二次曲面的方程和圖形。

6、掌握空間曲線的一般式方程和參數方程。會求簡單的空間曲線在坐標面上的投影曲線的方程。

（五）多元函數微分學

1、理解多元函數的概念。了解二元函數的極限和連續(xù)性的概念。知道有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質。

2、理解偏導數與全微分的概念。知道偏導數的幾何意義及全微分存在的必要條件和充分條件。會求多元初等函數的偏導數及全微分。

3、掌握多元復合函數的求導法則。會求復合函數（包括抽象函數）的一階及二階偏導數。

4、會求隱函數的一階及二階偏導數。

5、會求空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的方程。

6、理解二元函數極值的概念。會求二元函數的極值。了解條件極值的概念。會用拉格朗日乘數法求條件極值。會求解一些簡單的最大值、最小值的應用問題。

（六）多元函數積分學

1、理解二重積分、三重積分的概念。知道重積分的性質。

2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）和三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3、了解兩類曲線積分的概念及它們的性質。會計算兩類曲線積分。

4、掌握格林（Green）公式。會用平面曲線積分與路徑無關的條件計算曲線積分。

5、了解兩類曲面積分的概念及性質，會計算兩類曲面積分。

6、掌握高斯公式。

7、能用多元函數積分計算一些幾何量（面積、體積等）和一些簡單的物理量（質量、重心、功、轉動慣量等）。

（七）無窮級數

l、理解無窮級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念。掌握無窮級數收斂的必要條件及基本性質。

2、掌握幾何級數及p-級數的收斂性。

3、掌握正項級數的比較、比值和根值判別法。

4、掌握交錯級數收斂的萊布尼茲判別法。

5、掌握級數絕對收斂與條件收斂的概念及其關系。

6、了解冪級數的收斂域及和函數的概念．知道冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質，掌握冪級數收斂區(qū)間的求法。

7、知道函數展開成泰勒級數的充分必要條件。會利用、ex、sinx、cosx和ln(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）級數展開式及冪級數的基本性質等將一些簡單的函數展開成冪級數，

8、會利用冪級數的基本性質和一些已知冪級數的和函數求一些簡單冪級數在收斂區(qū)間內的和函數。

9、知道函數展開成傅立葉（Fburier）級數的充分條件。能將定義在（-π，π）上的函數展開成傅立葉級數。能將定義在（0，π）上的函數展開成正弦或余弦級數。

（八）常微分方程

1、了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的方程、齊次微分方程、一階線性方程和全微分方程的解法。

3、掌握可降階的二階微分方程的解法.

4、知道二階線性齊次和非齊次微分方程解的性質與通解的結構。

5、掌握二階常系數線性齊次微分方程的解法。

6、會求自由項為pn（x）、pn（x）eλχ、eλχ（Acosωx＋Bsinωх）（其中pn（x）為х的多項式）的二階常系數線性非齊次做分方程的解。

三、附參考教材:

《高等數學》上下冊，同濟大學函授數學教研室編著，同濟大學出版社，2002年10月第3版

中國礦業(yè)大學

2011年12月

更多學歷考試信息請查看學歷考試網