一、課程的性質(zhì)和任務(wù)

高等數(shù)學(xué)課程是成人高等教育工學(xué)本科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程，從事工程技術(shù)和科學(xué)研究工作，以及進(jìn)一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運算技能。還要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、運算能力及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

二、教學(xué)基本要求

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1、理解函數(shù)的概念。

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

3、了解反函數(shù)的概念。理解復(fù)合函數(shù)的概念。

4、熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5、會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。

6、了解極限的概念（對于給出ε求N、X或δ不作要求）。

7、了解左、右極限的概念。掌握極限存在的必要充分條件。

8、知道極限的一些基本性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

9、掌握兩個極限存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則）和兩個重要極限。

10、了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系。掌握無窮小的性質(zhì)和無窮小的比較。會用等價無窮小代換求極限。

11、理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念。了解間斷點的概念。會判斷分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性。

12、掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1、解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。了解導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2、掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則及導(dǎo)數(shù)的基本公式。掌握微分形式不變性。

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。掌握求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的方法。會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4、會求隱函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。會用中值定理證明有關(guān)的等式和不等式。

6、會用羅必塔（L’Hospital）法則求不定式的極限。

7、掌握利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。

8、理解函數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)極值的方法。

9、會判斷函數(shù)的增減性與函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點。能描繪簡單函數(shù)的圖形。

10、會用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單的最大值、最小值應(yīng)用問題。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1、理解不定積分和定積分的概念，掌握它們的性質(zhì)。

2、熟悉不定積分的基本公式。掌握不定積分和定積分的換元法與分部積分法。

3、熟悉變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握牛頓（Newton）一萊布尼茨（Leibniz）公式及定積分計算的有關(guān)公式。

4、了解兩類廣義積分的概念。會求較簡單的廣義積分。

5、掌握定積分的元素法。會用元素法建立定積分表達(dá)式計算一些幾何量（面積、旋轉(zhuǎn)體及平行截面面積已知的立體體積、弧長等）和簡單的物理量（功、液壓力等）。

（四）向量代數(shù)與空間解析幾何

1、了解空間直角坐標(biāo)系的概念。知道空間兩點間的距離公式。

2、理解向量的概念。熟悉向量、向量的模、方向余弦及單位向量的坐標(biāo)表達(dá)式。

3、掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法（線性運算、數(shù)量積、向量積）。知道兩個向量的夾角公式及平行、垂直的條件。

4、熟悉平面的方程（點法式、一般式和截距式）及直線的方程（點向式、參數(shù)式、一般式）。能根據(jù)所給條件求平面、直線的方程。會判定平面與直線之間的位置關(guān)系。

5、了解曲面及其方程的概念。掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面及常用的二次曲面的方程和圖形。

6、掌握空間曲線的一般式方程和參數(shù)方程。會求簡單的空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。

（五）多元函數(shù)微分學(xué)

1、理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。知道有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。知道偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及全微分存在的必要條件和充分條件。會求多元初等函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分。

3、掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。會求復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)。

4、會求隱函數(shù)的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)。

5、會求空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的方程。

6、理解二元函數(shù)極值的概念。會求二元函數(shù)的極值。了解條件極值的概念。會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求解一些簡單的最大值、最小值的應(yīng)用問題。

（六）多元函數(shù)積分學(xué)

1、理解二重積分、三重積分的概念。知道重積分的性質(zhì)。

2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）和三重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。

3、了解兩類曲線積分的概念及它們的性質(zhì)。會計算兩類曲線積分。

4、掌握格林（Green）公式。會用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件計算曲線積分。

5、了解兩類曲面積分的概念及性質(zhì)，會計算兩類曲面積分。

6、掌握高斯公式。

7、能用多元函數(shù)積分計算一些幾何量（面積、體積等）和一些簡單的物理量（質(zhì)量、重心、功、轉(zhuǎn)動慣量等）。

（七）無窮級數(shù)

l、理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。掌握無窮級數(shù)收斂的必要條件及基本性質(zhì)。

2、掌握幾何級數(shù)及p-級數(shù)的收斂性。

3、掌握正項級數(shù)的比較、比值和根值判別法。

4、掌握交錯級數(shù)收斂的萊布尼茲判別法。

5、掌握級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。

6、了解冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念．知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法。

7、知道函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的充分必要條件。會利用、ex、sinx、cosx和ln(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）級數(shù)展開式及冪級數(shù)的基本性質(zhì)等將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)，

8、會利用冪級數(shù)的基本性質(zhì)和一些已知冪級數(shù)的和函數(shù)求一些簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

9、知道函數(shù)展開成傅立葉（Fburier）級數(shù)的充分條件。能將定義在（-π，π）上的函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)。能將定義在（0，π）上的函數(shù)展開成正弦或余弦級數(shù)。

（八）常微分方程

1、了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的方程、齊次微分方程、一階線性方程和全微分方程的解法。

3、掌握可降階的二階微分方程的解法.

4、知道二階線性齊次和非齊次微分方程解的性質(zhì)與通解的結(jié)構(gòu)。

5、掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

6、會求自由項為pn（x）、pn（x）eλχ、eλχ（Acosωx＋Bsinωх）（其中pn（x）為х的多項式）的二階常系數(shù)線性非齊次做分方程的解。

三、附參考教材:

《高等數(shù)學(xué)》上下冊，同濟(jì)大學(xué)函授數(shù)學(xué)教研室編著，同濟(jì)大學(xué)出版社，2002年10月第3版

中國礦業(yè)大學(xué)

2011年12月

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