本《量子力學(xué)》考試大綱適用于寧波大學(xué)量子信息與通信博士研究生入學(xué)考試。

一、 本考試科目簡介

量子力學(xué)是量子信息與通信研究方向重要的必備基礎(chǔ)課。作為量子信息與通信相關(guān)專業(yè)的碩、博士研究生，要求對于量子力學(xué)的基本概念、原理以及應(yīng)用有比較深入的了解。入學(xué)考試要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、測不準(zhǔn)關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。作為博士研究生還特別要求熟練掌握態(tài)與力學(xué)量、本征方程以及薛定諤方程的矩陣表示與狄喇克ket、bra符號表示以及其應(yīng)用。兩能級系統(tǒng)的量子力學(xué)算符函數(shù)，演化算符，兩體以及多體糾纏，力學(xué)量包括角動量的本征值問題代數(shù)解法。量子躍遷的理論與應(yīng)用等。

二、考試內(nèi)容及具體要求

1、了解經(jīng)典物理學(xué)的困難和量子力學(xué)誕生的實驗基礎(chǔ)與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學(xué)的幾率性質(zhì)。

2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程，其中包括：

波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，態(tài)疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質(zhì)，粒子流密度和粒子數(shù)守恒，定態(tài)，一維方勢阱的束縛態(tài)解，線性諧振子，勢壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學(xué)中的力學(xué)量和算符的關(guān)系，其中包括：

力學(xué)量用算符表示和算符的運算規(guī)則，動量算符和角動量算符，算符的對易關(guān)系，厄米算符的本征值與本證函數(shù)，兩力學(xué)量同時有確定值的條件，測不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態(tài)和力學(xué)量的表象，其中包括：

態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子的占有數(shù)表象。

5、理解中心力場問題的解法，其中包括：

電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應(yīng)，變分法和氦原子的基態(tài)能級。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計算，光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實驗基礎(chǔ)，自旋算符和自旋波函數(shù)，塞曼效應(yīng)，兩個角動量的耦合，光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，全同粒子的特性，全同粒子波函數(shù)和泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。

10、準(zhǔn)確理解量子相干疊加，量子糾纏，Bell基，GHZ態(tài)，以及相關(guān)計算。

11、熟悉自旋耦合以及由此引發(fā)的量子態(tài)的演化與糾纏態(tài)的產(chǎn)生。

12、熟悉與角動量算符相關(guān)的對易關(guān)系證明。

13、熟練掌握表象的概念以及不同表象之間的變換。

三、題型分布

共七大題，其中第一題包括10小題，每題3分共30分。

第二至第七大題為計算證明題，每題10到15分不等。