本《量子力學(xué)》考試大綱適用于寧波大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。

一、 本考試科目簡(jiǎn)介

量子力學(xué)是物理學(xué)中應(yīng)用最廣泛，發(fā)展最迅速的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是物理學(xué)最重要的基礎(chǔ)理論之一。作為物理各專業(yè)的碩士研究生，要求對(duì)于量子力學(xué)的概念及原理有比較深入的了解。入學(xué)考試的重點(diǎn)放在熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

二、考試內(nèi)容及具體要求

1、了解經(jīng)典物理學(xué)的困難和量子力學(xué)誕生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學(xué)的幾率性質(zhì)。

2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程，其中包括：

波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，態(tài)疊加原理，薛定諤方程的引進(jìn)及其基本性質(zhì)，粒子流密度和粒子數(shù)守恒，定態(tài)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)解，線性諧振子，勢(shì)壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學(xué)中的力學(xué)量和算符的關(guān)系，其中包括：

力學(xué)量用算符表示和算符的運(yùn)算規(guī)則，動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符，算符的對(duì)易關(guān)系，厄米算符的本征值與本證函數(shù)，兩力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態(tài)和力學(xué)量的表象，其中包括：

態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號(hào)，線性諧振子的占有數(shù)表象。

5、熟練掌握中心力場(chǎng)問題的解法，其中包括：

電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，氫原子和類氫離子，球形無(wú)窮深方勢(shì)阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡(jiǎn)并微擾論，簡(jiǎn)并微擾論，氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)，變分法和氦原子的基態(tài)能級(jí)。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計(jì)算，光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過(guò)程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢(shì)阱和方勢(shì)壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，自旋算符和自旋波函數(shù)，塞曼效應(yīng)，兩個(gè)角動(dòng)量的耦合，光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，全同粒子的特性，全同粒子波函數(shù)和泡利原理，兩個(gè)電子的自旋函數(shù)。

三、題型分布

計(jì)算題(共10題，其中15分6題，10分2題，20分2題)