以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域。
例2求函數y=x-3+√2x+1的值域。
點撥：通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的值，確定原函數的值域。
解：設t=√2x+1(t≥0),則
x=1/2(t2-1)。
于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以，原函數的值域為{y|y≥-7/2｝。
點評：將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，通過求出二次函數的值，從而確定出原函數的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。
練習：求函數y=√x-1–x的值域。(答案：{y|y≤-3/4｝
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