數學考試大綱

數學是為浙江農林大學的碩士研究生入學而設置的選拔性考試。其目的是有效地測試考生是否具備高等院校各專業(yè)大學本科階段應具備的數學知識、能力和素養(yǎng)要求，評價的標準是高等院校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達到的及格或及格以上水平，以利于浙江農林大學擇優(yōu)錄取，確保碩士研究生的入學質量。

考試目的

數學考試涵蓋微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等公共基礎課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

考試形式和試卷結構

1、 試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

2、 答題方式

答題方式為閉卷、筆試

3、 試卷內容結構

微積分　約56%

線性代數　約22%

概率論與數理統(tǒng)計　約22%

4、試卷題型結構

單項選擇題　8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

參考教材

微積分

[1] 王家軍. 高等數學 (上), 北京：中國農業(yè)出版社，2009.

[2] 王家軍,張香云. 高等數學學習指導與習題解析(上), 北京：中國農業(yè)出版社，2009.

[3] 王家軍. 高等數學 (下), 北京：中國農業(yè)出版社，2009.

[4] 王家軍,徐光輝. 高等數學學習指導與習題解析(下), 北京：中國農業(yè)出版社，2009.

線性代數

[1] 王章雄，李任波. 線性代數, 北京：中國農業(yè)出版社, 2009.

[2] 王章雄，李任波. 線性代數學習指導,　北京：中國農業(yè)出版社,2010.

概率論與數理統(tǒng)計

[1] 李煒，吳志松.概率論與數理統(tǒng)計，北京：中國農業(yè)出版社，2011.

[2] 李煒，吳志松.概率論與數理統(tǒng)計學習指導，北京：中國農業(yè)出版社，2011.

考試內容

微積分

一、 函數、極限、連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數和分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。

函數連續(xù)的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

考試要求

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立實際問題的函數關系。

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數的概念。

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5. 了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念。

6. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

7. 理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。

8. 理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。

10. 了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

二、 一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數和隱函數的導數，高階導數，微分中值定理，洛必達(L’Hospital)法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值和最小值。

考試要求

1. 理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2. 掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數的導數。

3. 了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法。

4. 了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分。

5. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。

6. 會用洛必達法則求極限。

7. 掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法。

8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線(水平、鉛直漸近線)。

三、 一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。定積分的概念和性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣義)積分，定積分的幾何應用。

考試要求

1. 理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2. 了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3. 會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。

4. 了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的反常積分。

四、 多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續(xù)的概念，多元函數偏導數的概念與計算，多元復合函數的求導法與隱函數求導法，二階偏導數，全微分，多元函數的極值和條件極值，二重積分的概念、基本性質和計算。

考試要求

1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。

2. 了解二元函數的極限與連續(xù)的概念。

3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數。

4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極大(小)值。

5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

五、 常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，一階線性微分方程。

考試要求

1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。

線性代數

一、 行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)展開定理。

考試要求

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2. 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

二、 矩陣

考試內容

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價。

考試要求

1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、行階梯形矩陣與行最簡形矩陣的定義，了解對稱矩陣、反對稱矩陣的定義。

2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4. 了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。

5. 了解分塊矩陣及其運算。

三、 向量

考試內容

向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。

考試要求

1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。

2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3. 理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4. 了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

四、 線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆(Crammer)法則，非齊次線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應齊次線性方程組的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解。

考試要求

1. 會用克萊姆法則解線性方程組。

2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。

3. 理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4. 了解非齊次線性方程組的結構及通解的概念。

5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

五、 矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

考試要求

1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。

2. 了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。

3. 了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

概率論與數理統(tǒng)計

一、 隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，概率的基本性質，古典型概率，條件概率，全概率公式和貝葉斯公式，事件的獨立性，獨立重復試驗。

考試要求

1. 了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。

2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。

3. 理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

二、 隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量，隨機變量分布函數的概念及其性質，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數的分布。

考試要求

1. 理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2. 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0—1 分布、二項分布 、泊松(Poisson)分布 及其應用。

3. 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布 及其應用。

4. 會求隨機變量簡單函數的分布。

三、 二維隨機變量及其分布

考試內容

二維隨機變量及其分布，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常用二維隨機變量的分布，兩個隨機變量簡單函數的分布。

考試要求

1. 理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布函數概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣密度。

2. 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件。

3.了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，了解其中參數的概率意義。

4.會求與二維隨機變量相關事件的概率，會求兩個獨立隨機變量和的分布。

四、 隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質，隨機變量函數的數學期望，矩、協(xié)方差、相關系數及其性質。

考試要求

1. 理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。

2. 會求隨機變量函數的數學期望。

五、 大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫(Chebyshew)不等式，切比雪夫大數定律，伯努利(Bernoulli)大數定律，棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理，列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理。

考試要求

1. 了解切比雪夫不等式。

2. 了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。

3. 了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

六、 數理統(tǒng)計的基本概念

考試內容

總體，個體，簡單隨機樣本，統(tǒng)計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， 分布，t分布，F(xiàn) 分布，分位數，正態(tài)總體的常用抽樣分布。

考試要求

1. 了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2. 了解 分布，t分布，F(xiàn) 分布的概念及性質，了解分位數的概念并會查表計算。

3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。

七、參數估計

考試內容

參數的點估計，估計量的評選標準，參數的區(qū)間估計。

考試要求

1. 了解點估計的基本概念，掌握點估計的矩法估計與極大似然估計法的思想與方法。

2. 了解評價估計量的優(yōu)劣性準則：無偏性、有效性和一致性，并會判別無偏性和有效性。

3.理解區(qū)間估計、置信區(qū)間和置信度的概念，了解精度的概念，掌握區(qū)間估計的一般方法;掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計的原理和公式;會求樣本單元數的確定，了解單側置信區(qū)間和非正態(tài)總體的區(qū)間估計。

八、 假設檢驗

考試內容

理解假設檢驗的基本思想，假設檢驗的兩類錯誤，正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗，兩個正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗，方差的齊性檢驗。

考試要求

1.理解假設檢驗的基本思想與推理依據，小概率原理，單側檢驗、雙側檢驗;了解假設檢驗的兩類錯誤;掌握假設檢驗的一般步驟。

2.掌握單個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗;掌握兩個正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗，方差的齊性檢驗。