概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試大綱

Ⅰ 考查目標(biāo)

概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩門專業(yè)基礎(chǔ)課程。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用背景。近年來，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能的迅速發(fā)展，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)得到日益廣泛的應(yīng)用，也促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展。這就要求本專業(yè)學(xué)生不僅要掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法，還應(yīng)具備概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論知識，以便融會貫通的運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的工具與方法去解決理論上和實(shí)踐上遇到的各種問題。

本課程的考試內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、

數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理;樣本與統(tǒng)計(jì)量分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。

本課程注重考查學(xué)生科學(xué)的思維方式、分析問題和解決實(shí)際問題的能力;同時滲透現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想方法。通過本課程的考查，能體現(xiàn)學(xué)生掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識、基本方法;從而為學(xué)生的研究生階段的學(xué)習(xí)打下必要的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。

難度以應(yīng)屆本科優(yōu)秀學(xué)生能取得及格以上成績?yōu)榛鶞?zhǔn)。

Ⅱ　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1填空題約占30%;

2計(jì)算題與應(yīng)用題約占90%;

3證明題約占30%;

4試卷總分為150分.

Ⅲ　考查范圍

第一部分 概率論的基本概念

一 隨機(jī)事件、概率的公理化定義、概率的性質(zhì)

二 古典概型、幾何概型

三 條件概率、乘法公式、全概率公式、Bayes公式、獨(dú)立性

第二部分 隨機(jī)變量及其分布

一 隨機(jī)變量

二 離散型隨機(jī)變量

三 分布函數(shù)

四 連續(xù)型隨機(jī)變量

五 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第三部分 多維隨機(jī)變量及其分布

一 二維隨機(jī)變量

二 邊緣分布、條件分布

三 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

四 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第四部分 數(shù)字特征

一 數(shù)學(xué)期望

二 方差

三 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩

四 特征函數(shù)

第五部分 大數(shù)定律和中心極限定理

一 依概率收斂、依分布收斂

二 大數(shù)定律

三 中心極限定理

第六部分 樣本與統(tǒng)計(jì)量分布

一 隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量

二 統(tǒng)計(jì)量分布

第七部分 參數(shù)估計(jì)

一 點(diǎn)估計(jì)、矩估計(jì)

二 極大似然估計(jì)

三 估計(jì)量的性質(zhì)

四 區(qū)間估計(jì)

第八部分 假設(shè)檢驗(yàn)

一 基本思想、兩類錯誤概率

二 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

三 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)