貴州師范大學2013年碩士研究生入學考試大綱 （復 試）

(科目：052近世代數(shù))

第一部分 考試說明

本《近世代數(shù)》考試大綱適用于貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試復試。近世代數(shù)是大學數(shù)學系本科學生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的抽象思維能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《近世代數(shù)》是我校數(shù)學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設置的具有選拔性質(zhì)的復試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平，為我校數(shù)學與計算機科學學院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2考試的基本要求

1）要求考生比較系統(tǒng)地掌握代數(shù)結(jié)構群、環(huán)、域的基本概念、基本理論；2）掌握研究代數(shù)結(jié)構的一些基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

3考試形式和試卷結(jié)構

1）答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。

2）答題時間：120分鐘。

3）試卷成績：100分。

4參考書目

張禾瑞.近世代數(shù)基礎[M] 高等教育出版社

石生明.近世代數(shù)初步[M] 高等教育出版社

劉紹學.近世代數(shù)基礎[M] 高等教育出版社

第二部分 考查內(nèi)容（或知識點）

1基本概念

集合，映射等概念；代數(shù)運算與映射的關系；同態(tài)映射，同構映射和自同構的概念，兩個具有同構關系的集合之間的關系；等價關系的概念，等價關系和分類之間的轉(zhuǎn)換定理。

2 群論

半群、群、單位元、逆元等概念；群的三個等價定義及群的左、右消去律，會用定義判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否成群；有限群階的定義、有限群的運算表的特點；元素的階的定義及其加法的表示形式，會用階的性質(zhì)定理證明有關命題；循環(huán)群的定義及循環(huán)群的性質(zhì)定理；子群的定義及子群的判別方法、子群的性質(zhì)；有限循環(huán)群的子群；變換群、置換、循環(huán)置換、置換群的定義，三次對稱群，會將置換分解成循環(huán)置換的乘積， 循環(huán)置換的性質(zhì)，變換群的構造及變換群在群中具有的代表性意義; 群的同態(tài)、同構、同態(tài)核定義；同態(tài)象、群的自同構群的定義、群同態(tài)的性質(zhì)定理，Cayley 定理；子群的陪集定義，指數(shù)定義，群關于子群的陪集分解式，用Lagrange 定理證明有關命題，陪集的性質(zhì)；正規(guī)子群、商群的定義，正規(guī)子群的判定方法，正規(guī)子群的性質(zhì)；群同態(tài)基本定理，并會用同態(tài)基本定理證明群的同構問題。

3 環(huán)與域

環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、子環(huán)、域的定義、判定及基本性質(zhì)；無零因子環(huán)的特征、理想、最大理想等概念及性質(zhì)；環(huán)同態(tài)基本定理；剩余類環(huán)、多項式環(huán)；商域的構造。

4 整環(huán)里的因子分解

素元、唯一分解、唯一分解環(huán)、主理想環(huán)的概念及基本性質(zhì)；判別唯一分解環(huán)的方法；本原多項式的性質(zhì)和本原多項式的唯一分解性；多項式環(huán)的因子分解，因子分解與多項式的根。

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