考試科目名稱: 常微分方程

考試內(nèi)容范圍:

一、一階微分方程的初等解法

1．要求考生熟練應(yīng)用變量替換求解變量分離方程.

2．要求考生理解線性方程與常數(shù)變易法,并用常數(shù)變易法求解伯努利方程.

3．要求考生熟練掌握恰當(dāng)方程的解法,對(duì)于非恰當(dāng)方程,要求會(huì)求積分因子,并熟練求出其解.

4.要求考生了解一階隱方程與參數(shù)表示,并會(huì)求解一些一階隱方程.

二、一階微分方程的解的存在唯一定理

1．要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理,并會(huì)利用解的存在唯一定理解決實(shí) 際問題.

2．要求考生了解解的延拓,解對(duì)初值的連續(xù)性與可微性定理,以及奇解和包絡(luò).

三、高階微分方程

1．要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解高階微分方程.

2．要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的解法.

四、線性微分方程組

1． 要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解微分方程組.

2.要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法.

五 非線性微分方程和穩(wěn)定性

1. 要求考生了解按線性近似微分方程組的穩(wěn)定性,并會(huì)求方程組奇點(diǎn)的類型.

2. 要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩(wěn)定性.

考試總分：75分 考試時(shí)間：1.5小時(shí) 考試方式：筆試

考試題型： 計(jì)算題（60分）

證明題（15分）

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