一、主要題型

填空題、選擇題、計(jì)算題、解答題、證明題、應(yīng)用題。

二、考試內(nèi)容

1．函數(shù)、極限、連續(xù)

函數(shù)的概念及性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性），復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)及初等函數(shù)。

極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，極限的四則運(yùn)算、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念及關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三個(gè)中值定理和洛必達(dá)法則。

函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

3.一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)的概念、不定積分和定積分的概念，不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，換元積分法與分部積分法，積分上限的函數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式和反常積分。

定積分應(yīng)用(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)

4.多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)及其幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分，方向?qū)?shù)與梯度，多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)存在定理，多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)極值和條件極值及其應(yīng)用。

5.多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分、三重積分的概念和性質(zhì)，二重積分的中值定理，二重積分的計(jì)算方法，兩類曲線、曲面積分，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

6.無(wú)窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性及收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)，比較判別法、比值判別法及根值判別法、萊布尼茨判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間及基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。

7.常微分方程

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利（Bernoulli）方程、全微分方程、可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程、歐拉（Euler）方程，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

8.行列式

行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開定理，線性方程組的克萊姆（Cramer）法則。

9.矩陣

矩陣的概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣，矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價(jià)，矩陣的秩，分塊矩陣及其運(yùn)算。

10.向量

向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量空間、基變換和坐標(biāo)變換、過渡矩陣，向量的內(nèi)積，規(guī)范正交基，正交矩陣及其性質(zhì)。

11.線性方程組

齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間，非齊次線性方程組的通解。

12.矩陣的特征值與二次型

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣。

二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性。

三、主要參考書

1.《工科數(shù)學(xué)分析》第二版，王綿森等，高等教育出版社，2006。

2.《高等數(shù)學(xué)》上、下冊(cè)第六版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2007。

3.《線性代數(shù)》，王萼芳，清華大學(xué)出版社，2007。

4.《線性代數(shù)》第四版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2003。

更多學(xué)歷考試信息請(qǐng)查看學(xué)歷考試網(wǎng)