一、 偏微分方程基礎(chǔ)。
偏微分方程基本概念，波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、泊松方程及其物理背景，定解問(wèn)題及定解條件，通解及其物理意義，疊加原理和齊次化原理，三類邊界條件。
二、 行波法及其應(yīng)用。
波動(dòng)方程通解。達(dá)朗貝爾解。一階波動(dòng)方程的特征線解。
三、 分離變量法。
有界弦自由振動(dòng)的分離變量解，有界桿中的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，特征值問(wèn)題求解，特征值和特征函數(shù)。
四、 Sturm-Liouville理論。
基礎(chǔ)特征值問(wèn)題，Sturm-Liouville原理，廣義傅立葉級(jí)數(shù)。
五、 柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)下的偏微分方程。
偏微分方程基礎(chǔ)形式，分離變量法和特征值問(wèn)題，貝塞爾函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，勒讓德方程和基礎(chǔ)解。
六、 積分變換法求解偏微分方程
傅立葉變換和應(yīng)用。拉普拉斯變換和應(yīng)用。
七、 偏微分方程的數(shù)值解法。
主要差分形式。用差分法解簡(jiǎn)單波動(dòng)問(wèn)題。用差分法求解熱傳導(dǎo)問(wèn)題。變分法基礎(chǔ)知識(shí)。
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