圓錐曲線高考的命題趨勢(shì):
(1)題型穩(wěn)定:近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在兩個(gè)選填題,一個(gè)解答題上,分值約為25分左右,占總分值的近20%。
(2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《考試說(shuō)明》中解析幾何部分19個(gè)知識(shí)點(diǎn),一般會(huì)考查到其中的半數(shù)以上,其中對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏,通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合,考查時(shí)既注意全面,更注意突出重點(diǎn),對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí),考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近幾年高考對(duì)圓錐曲線內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型:
曲線方程(類型確定、類型未定);
直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題(含切線問(wèn)題);
與曲線有關(guān)的最(極)值問(wèn)題;
與曲線有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、垂直);
探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:一些常見(jiàn)的基本題型,如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案,比死算要節(jié)省很多時(shí)間。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必會(huì)有大難點(diǎn)。所以與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系加深加大(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),將會(huì)是今后解析幾何的出題重心。
下面具體的來(lái)看一下,圓錐曲線到底考些什么。
直線與圓的內(nèi)容主要考查兩部分:
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類:
①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問(wèn)題;
②對(duì)稱問(wèn)題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱)要熟記解法;
③與圓的位置有關(guān)的問(wèn)題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。
相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等。