名師指導：高考數學創(chuàng)新題型思維方法分析

新課標以來，高考數學中出現了創(chuàng)新題型，以第8、14、20題為主，創(chuàng)新題型是建立在高中數學思維體系之上的一中新數學題型。這種題型按照思維方法可以概括為以下幾點：

(一)解析幾何中的運動問題

解析幾何中的創(chuàng)新小題是新課標高考中出現頻率最高的題型，09、10、11年高考數學選擇填空壓軸題都出現了運動問題。即新課標高考數學思維從傳統分析靜態(tài)模型轉變?yōu)榉治鰟討B(tài)模型。因此考生需要掌握在運動過程中對于變量與不變量的把握、善于建立運動過程中直接變量與間接變量的關系、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結。

在解此類創(chuàng)新題型時，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給信息相融合。在數學層面上，需要考生善于從各個角度與考慮問題，將思路打開，同時善于用數學思維去將題目情境抽象成數學模型。

(二)新距離

近幾年興起的關于坐標系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問題，考生需要懂得坐標系中坐標差的原理，對于對應兩點構成的矩形中坐標差的關系弄清楚就行了。近兩年高考大題中均涉及到了新距離問題，可是高考所考察的內容不再新距離本身，而在于建立新的數學模型情況下，考生能否摸索出建立數學模型與數學思維的關系。比如2011年壓軸題，對于一個數列各個位做差取絕對值求和的問題，由于每個位取值情況均相同，故只需考慮一個位就行了。在大題具體解題中筆者會詳細敘述。

(三)新名詞

對于題目中出現了新名詞新性質，考生完全可以從新性質本身出發(fā)，從數學思維角度理解新性質所代表的數學含義。此類創(chuàng)新題型就像描述一幅畫一樣去描述一個數學模型，然后描述的簡潔透徹，讓考生通過此類描述去挖掘性質。新課標數學追求對數學思維的自然描述，即不會給學生思維斷層、非生活常規(guī)思路(北京海淀區(qū)2012屆高三上學期期末考試題的解析幾何大題屬于非常規(guī)思路)。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學生直觀形象的去理解什么叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。

(四)知識點性質結合

此類題型主要結合函數性質、圖象等知識點進行出題，此類題一般只要熟悉知識點網絡結構與知識點思維方式就沒有問題。比如2011年高考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線關于變量與坐標的一一對應關系。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對數列遞推關系進行了簡單的擴展，考生只要嚴格按照題目的規(guī)則代入就可得到答案。此類題型需要考生對于知識點的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒有考對應知識點的細節(jié)處理問題，而是上升的數學思維方法的層次。

(五)情境結合題

此類題型屬于與現實模型、數學特殊模型等相結合的題目。此類題型主要考察學生對于具體數學情境的體會，比如2010年填空壓軸題是正方形在坐標軸上旋轉的問題，這道題考查考生對于正方形旋轉過程中指定點運動拐點的體會。此類題需要考生具有一定的數學思維推理、數學抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進行分解。

總之，高考創(chuàng)新題型需要考生對近三年高考真題進行細致研究，同時建議廣大考試研究朝陽2012屆高三一模、二模試題，總結出創(chuàng)新題型的解題方法，能夠在高考中有一個良好的發(fā)揮。