主持人：好，那接下來我們就請出精華學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人樊兆春老師，樊老師您好。

樊兆春：主持人您好，聽眾朋友大家好。

主持人：首先我還是先來介紹一下樊老師，樊老師是自主招生輔導(dǎo)專家，擁有多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗，所教的學(xué)生有多人考入知名的高校，樊老師還是海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教研員，掌握第一手的教研信息資料，樊老師在北京市級名校從教十多年，所在班級數(shù)學(xué)成績是常年名列前茅，同時還有十年的數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)經(jīng)驗，所教的學(xué)生多次獲得國際數(shù)學(xué)奧林匹克金牌和全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽的大將，此外樊老師已出版多部高考復(fù)習(xí)用書和自主招生復(fù)習(xí)用書，也希望各位朋友能抓住這個難得的機(jī)會，有什么關(guān)于數(shù)學(xué)備考的問題積極提問，再次說一遍我們的聯(lián)系方式，您可以發(fā)送短信到10628821073，好，接下來我們將進(jìn)行一個關(guān)于數(shù)學(xué)備考的一個簡單的分析跟講解，首先還是請樊老師為我們介紹一下，北京高考這個數(shù)學(xué)卷，數(shù)學(xué)學(xué)科的一個特點，好嗎樊老師?

樊兆春：好，聽眾朋友大家好，2013年北京市高考數(shù)學(xué)科的特點呢，主要體現(xiàn)在以下三個方面上，總體上考試內(nèi)容以及要求與去年相比沒有任何變化，考試范圍與考試層次上，也沒有任何改變，具體來說第一點，仍然是重視基礎(chǔ)、突出穩(wěn)定，重視基礎(chǔ)主要指的是加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的考察，重在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識的生成過程，注重穩(wěn)定呢，主要表現(xiàn)在試卷結(jié)構(gòu)和試題難度保持穩(wěn)定，八個選擇加六個填空，加六道解答題，一共二十道題。其中第8題，第14題是小題中的難題，第20題是整卷的最難的一道題目，試卷總體難度仍然是控制在0.6到0.7之間，當(dāng)然了，試卷在突出穩(wěn)定的同時，每年也都會穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求新，那么在稍候的分析當(dāng)中，我會具體談到2013年的高考試卷如何求變求新。第二個方面，考察學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是北京市高考數(shù)學(xué)試題的特色，自新課標(biāo)實施以來，今年是第四次高考，北京的考題充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求，很好的做到素質(zhì)教育的導(dǎo)向，那么這里面主要有以下四點內(nèi)容，第一個重點考察學(xué)生的思維過程，試題仍然是堅持少算多想的原則。第二點，考察學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的直觀感知，操作、探究等意識和能力。那么第三點，數(shù)學(xué)思想的考察力度加大，函數(shù)的觀點、分類討論、數(shù)型結(jié)合的思想是考察的重點，那么據(jù)統(tǒng)計，每年在高考試卷當(dāng)中所占的分?jǐn)?shù)大概在110分左右。此外，整個高考試卷反映重要的思維方式有直觀思維、運(yùn)動變化的觀點，極端原理，基于實驗、畫圖類比等等歸納猜想，模型構(gòu)造、正南則反等。最后一點，逐步落實新課標(biāo)理念，高考試題要有利于自主招生考試人才的選拔，那么以上這就是2013年北京市高考數(shù)學(xué)科的主要的幾個特點。

主持人：剛才樊老師介紹一下主要的特點，那么針對這些特點，我們應(yīng)該制定怎樣的數(shù)學(xué)備考策略呢?因為也只有七十多天的時間了，那么首先還是請樊老師來講一講，您這么多年，根據(jù)您的教學(xué)經(jīng)驗，根據(jù)您的研究成果總結(jié)出來一些必考的考點，據(jù)說您總結(jié)出了十二個必考的考點，能不能介紹一下?

樊兆春：根據(jù)我對2010年到2012年連續(xù)三年，北京市高考數(shù)學(xué)試題的分析，以及2013年高考的判斷，以下幾點是2013年高考必須要高度重視的，那么這12個重要的考點，第一集合，在每年高考試題當(dāng)中屬于容易題，主要考察集合的運(yùn)算。第二復(fù)數(shù)，也屬于容易題，主要考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算或幾何意義。第三極坐標(biāo)與參數(shù)方程容易題，主要考察的方向是把極坐標(biāo)與參數(shù)方程畫為直角坐標(biāo)當(dāng)中的表達(dá)式。第四個重要考點是解三角形，連續(xù)三年北京市高考在這個考點考的都是容易題。第五個考點，平面向量，這個考點應(yīng)該更加關(guān)注，它考容易題或者是中檔題，主要考察的內(nèi)容是平面向量的概念、運(yùn)算，或者是小綜合，或者是與思維方法有關(guān)。第六個考點數(shù)列，容易題，連續(xù)三年主要考察等差等比數(shù)列的概念及運(yùn)算，但是要注意，在問法上每年都有創(chuàng)新。第七個考點，幾何證明選講，主要考中檔題。第八個考點圓錐曲線部分，主要考中檔題或者難題，考察內(nèi)容是圓錐曲線的定義，幾何性質(zhì)，或者是標(biāo)準(zhǔn)方程。第九個考點三視圖，每年考察中檔題，綜合考察多面體，或者旋轉(zhuǎn)體的基本性質(zhì)，空間幾何元素的位置關(guān)系，表面積或者體積的計算。那么這道題呢，就綜合把立體幾何的所有內(nèi)容都融合在一道題目當(dāng)中來進(jìn)行考察，因此北京市每年高考試題，三視圖這道題目，都處于中檔偏難的位置，應(yīng)該引起大家的重視。第十個考點是排列組合，二項式定理，那么每年在選擇填空題當(dāng)中會出現(xiàn)一道排列組合的計數(shù)問題，屬于中檔題。第十一個考點，線性規(guī)劃，屬于容易題或者是中檔題，通常以小綜合的形式出現(xiàn)，問法上也會有創(chuàng)新。第十二個考點，函數(shù)部分，考中檔題或者難題，通?？季C合，并且有創(chuàng)新。另外算法在2011年的理科高考當(dāng)中考到，但是在連續(xù)三年的文科高考題當(dāng)中都考到，屬于容易題，要求學(xué)生會看，值得關(guān)注一個新的方向是幾何概型在2012年的高考當(dāng)中首次出現(xiàn)，文理都考察到了，但是它屬于容易題，畢竟是首次出現(xiàn)，因此在2013年的備考當(dāng)中，也是一個值得關(guān)注的新的動向。

主持人：剛才樊老師是獨(dú)家秘籍，總結(jié)了十二個考點，大家一定要多多去留意一下，在2013年考試當(dāng)中，相信您也會看到它們的身影。那么我也得提到了，說高考數(shù)學(xué)試題有容易題、中檔題，還有難題，那我們的考生針對這三類題目應(yīng)該如何去備考?如何去準(zhǔn)備?

樊兆春：是這樣，在整個高考試卷里面，基礎(chǔ)題和中檔題大概能占到110幾分，到120分左右的樣子，那么所有的考生都應(yīng)該關(guān)注的有以下幾個方面：第一三角變換，正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，最值，這是一類連續(xù)三年都考察到的內(nèi)容，那么還有一類，與解三角形有關(guān)的問題，那么在2013年的高考當(dāng)中，解答題的第一道題目，不排除考察與解三角形有關(guān)的問題，也就是說考察正余弦定理的應(yīng)用，當(dāng)然這里面仍然會涉及到三角變換。第二點，立體幾何中平行垂直的證明，空間角的求法，仍然是13年高考會重點考察的一道題目，當(dāng)然它屬于中檔題目，這里面要特別注意最后一問，仍然極有可能考察一個探究性的問題。第三，概率統(tǒng)計，概率統(tǒng)計部分在10年、11年和12年連續(xù)三年的高考當(dāng)中，那么和以前的高考形式發(fā)生了根本性的變化，那么這道題目主要考察四個字，概念應(yīng)用，也就是說它已經(jīng)排除了以往高考當(dāng)中，把組合計數(shù)這樣一類問題引入到概率的計算當(dāng)中，那么這三年的考試，概率的計算都非常容易，主要考察的是統(tǒng)計部分，考察學(xué)生的應(yīng)用意識，以及對統(tǒng)計有關(guān)概念的理解。第四點，導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，每年都是出現(xiàn)在高考試題的第18題的位置，也就是倒數(shù)第三道題目，這是中檔題當(dāng)中難度較大的一道題目，那么與往年相比較，我預(yù)計在最后一問上，今年可能會有變化，或者創(chuàng)新，值得大家關(guān)注。那么第五點解析幾何這道題目，主要以橢圓或者拋物線為背景，那么在解答題當(dāng)中，是不可能考察雙曲線為背景的題目呢，因為雙曲線在《考試說明》當(dāng)中，它屬于是了解，那么這道題目主要考察解析法的運(yùn)用，以及分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，是所有考生都應(yīng)該特別關(guān)注的一個問題。

主持人：朋友們一定要區(qū)分出這個容易題、中檔題跟難題，就像您剛剛所提到一樣，高考數(shù)學(xué)總分150分，90分是基礎(chǔ)題目，在這些題目當(dāng)中一定我們要盡力拿到這個滿分。那么剛才您提到了中等題，那咱們剛才我看也有朋友在發(fā)短信問說難題，咱們就說說吧，我們面對這些難題究竟應(yīng)該如何去面對呢?

樊兆春：北京市的每年的高考試題呢，可以說有三道比較難的題目，一道是選擇題的最后一題，第八題，還有一道是填空題的最后一題第14題，還有一道就是第20題，最后一道題目。那么具體說呢，第8題、第14題，這兩道題目，每年高考的考察其實是有很強(qiáng)的規(guī)律性的，那么根據(jù)我的分析和研究呢，這兩道題目多以幾何問題，或者實際問題為背景，考察學(xué)生的思維能力、探究能力，通常要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的觀點去理解、認(rèn)識和解決問題，當(dāng)然在13年的高考當(dāng)中，有一個變化是應(yīng)該預(yù)先有所準(zhǔn)備，也就是說在第8題、第14題當(dāng)中，極有可能考察與數(shù)列，以及數(shù)列思維方法有關(guān)的一個問題。那么第20題，其實也有它的規(guī)律性，北京市第20題每年主要考察思維能力和邏輯推理能力，那么有關(guān)的思維方法在前面北京市數(shù)學(xué)試題的特點當(dāng)中，我談到了五個重要的思維方法，希望大家關(guān)注。那么這道題目呢，多數(shù)情況下都是以組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容為依托，那么大多數(shù)的年份都是以組合數(shù)學(xué)內(nèi)容為依托，那么通常三問，第三問難度較大，一般占五分，大概是這樣的。

主持人：好的，那么很多朋友也是提來一些問題，這樣吧，我們先回答兩個問題，然后再繼續(xù)為朋友們解答。像6503很早就發(fā)來短信，他說13年高考數(shù)學(xué)和去年比有什么樣的變化呢?我們復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該更注重哪些部分呢?其實在第一個問題的時候，樊老師已經(jīng)回答了，變化不是特別地大，對吧?是吧樊老師?

樊兆春：對。

主持人：跟去年相比，這28道樣題還是有一些小的調(diào)整，你要注意調(diào)整在哪里，當(dāng)然剛才樊老師也提到12個考點，連續(xù)這幾年都在考，出現(xiàn)在13年高考題目當(dāng)中的幾率也會比較大一些。還有這位9993說了，說我是13年高考的考生，說最近在練習(xí)解析幾何大題，說有時對于題目條件不能有效坐標(biāo)化，說這個東西有何策略?我們針對這個比較個體的問題，能不能給他說兩句?

樊兆春：是這樣，第19題呢，這道題目首先考生要知道北京市每年第19題，也就是解析幾何，考察原理曲線這道題，它考察的內(nèi)容是什么?那么這道題目呢，在每年高考當(dāng)中，他主要考察的是，第一兩種思路，幾何法和解析法都會考。第二，要考察學(xué)生的這種分析問題、解決問題的能力，那么主要體現(xiàn)為如何把幾何條件做好規(guī)劃與設(shè)計，然后逐步地把幾何條件都翻譯成代數(shù)條件，從而利用解方程組的辦法來獲取問題的答案。那么這里面很關(guān)鍵有兩點，第一點，這道題目考生們一定要注意，欲速則不達(dá)，什么意思呢?拿到題目以后，一定不要著急動手寫，一定要做到認(rèn)真讀題，把題目中的幾何條件一一歸納出來，羅列出來，然后對比題目給出的所有幾何條件，做一個整體上的規(guī)劃設(shè)計，然后根據(jù)設(shè)計好的方案，采取相應(yīng)的翻譯幾何條件的工具，把他們一一恰當(dāng)?shù)胤g成相應(yīng)的代數(shù)條件，然后再連里求解，通常就可以避免彎路，否則這道題目一個處理不當(dāng)，就有可能前功盡棄，最終就像大多數(shù)考生一樣，往往這道題目要丟分。

主持人：不要急于求成，大家還可以把您的問題繼續(xù)發(fā)送過來，我們在下半時段會留出大段時間為朋友們答疑解惑，10628821073，把您的問題通過短信的形式發(fā)送到10628821073，好，我們繼續(xù)再來說，就是因為還有七十多天的時間，很多考生朋友都在問，包括我們新浪網(wǎng)還有問城網(wǎng)都在問，說如何有效抓住重點進(jìn)行復(fù)習(xí)呢?有沒有一些核，有一些核能給我們提煉出來樊老師?

樊兆春：是這樣，那么高考前時間已經(jīng)不多了，那么現(xiàn)在學(xué)生們正在進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)，準(zhǔn)備一?？荚嚕?dāng)然了，也在準(zhǔn)備高考前的最后的沖刺。那么在這個有限的時間內(nèi)，如何切實地提高成績?能夠達(dá)到自己預(yù)期的考試成績呢?我想這里面有兩個錯誤的傳統(tǒng)的觀念，可能是考生們需要注意的，那么現(xiàn)在的復(fù)習(xí)將處在二輪復(fù)習(xí)，那么第一個錯誤的觀念，我認(rèn)為把二輪復(fù)習(xí)做成一輪的壓縮餅干式的復(fù)習(xí)方式是不可取的，這種方式只是壓縮一輪的內(nèi)容，仍然反映不出來一輪所留下的漏洞，很難達(dá)到提升的目的。第二個，以做習(xí)題，以題海式的訓(xùn)練方式來代替二輪復(fù)習(xí)也是不可取的。那么我認(rèn)為，最有效的復(fù)習(xí)方式，應(yīng)該是抓好三個核心，這也是北京市高考試題特點所決定的，那么第一個核心，抓好核心概念，大家知道注重對概念的考察，是北京市高考數(shù)學(xué)試題的特色。那么依據(jù)2013年《考試說明》以及北京市試題特點，那么以下幾個方面的概念是復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該特別關(guān)注的，那么我總結(jié)這樣幾個概念，第一充要條件，第二函數(shù)，主要是函數(shù)的本質(zhì)、表示、性質(zhì)，性質(zhì)當(dāng)中主要是單調(diào)性，再一個利用函數(shù)的觀點，認(rèn)識和解決問題。第三，數(shù)列，主要考察三句話，函數(shù)的觀點來看待數(shù)列，數(shù)列一定要知道它只是定義可數(shù)的函數(shù)。第二歸納遞推以及歸納猜想。第三等差等比數(shù)列的概念。那么這三句話是數(shù)列概念的核心。那么第四個核心概念是概率統(tǒng)計部分，概率統(tǒng)計部分是學(xué)生在概念方面最容易出現(xiàn)問題的一部分內(nèi)容，那么對這一部分，在復(fù)習(xí)當(dāng)中我建議考生不要盲目多做題，也不要盲目樂觀，認(rèn)為這道題非常容易，事實上根據(jù)12年高考情況，以及海淀區(qū)，包括西城區(qū)的期末考試情況，那么這道題目，學(xué)生往往會出現(xiàn)丟分的情況，丟分的主要原因就是概念不清楚，那么這當(dāng)中要對隨機(jī)事件的概念，加法及乘法公式的理解，古典和幾何概型的解決辦法，特別是如何用樣本估計總體，比如平面分布直方圖，以及樣本的數(shù)字特征、期望與方差，這三個概念以及它們的內(nèi)在聯(lián)系到底是怎么樣的，一定要搞清楚，這比多做幾道題目要更加重要。那么第五個概念，第五個方面，是幾何有關(guān)的概念，主要掌握三視圖，空間角的概念，線性規(guī)劃，直線與圓，圓錐曲線的定義和性質(zhì)，這是這五個方面的核心概念，值得大家關(guān)注。再一個，有五個核心的思維方法，也是大家在考試前，在備考當(dāng)中，應(yīng)該養(yǎng)成自己的應(yīng)用意識，第一個是極端原理，第二個運(yùn)動變化的觀點，第三在實驗的基礎(chǔ)上猜想，第四構(gòu)造，第五從反面考慮問題。那么核心概念和核心的思維方法做支撐，那么就有第三個方面的核心，核心方法，核心方法的復(fù)習(xí)是學(xué)生在一輪、二輪復(fù)習(xí)當(dāng)中非常重視的地方，也是老師們重點講解的地方，但這兒往往有一個誤區(qū)，核心方法如何才能夠有生命力?才能夠在解題當(dāng)中靈活加以應(yīng)用，是每個考生都想達(dá)到的境界吧。那么事實上核心方法并不是孤立的，他事實上應(yīng)該建立在對核心概念和核心思維的理解和應(yīng)用意識之上，這個核心方法才有生命力。那么具體來說呢，這幾個方面的核心方法是重要的，第一，與函數(shù)、代數(shù)方面有關(guān)的配方法，待定系數(shù)法，換元法，做函數(shù)圖象的方法，求最大值、最小值的方法。第二，正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用。第三，空間幾何元素，平行垂直的證明，利用空間向量求空間角的方法。第四，概率的求法，如何用樣本估計總體。第五，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的應(yīng)用。第六，解析法，解決圓錐曲線問題，那么這些核心方法呢，在一輪復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生們達(dá)到這個最基本的一個目的，就是已經(jīng)學(xué)會了。那么在二輪復(fù)習(xí)，一模前，包括高考前，要達(dá)到一個更高考層次的目前，從學(xué)會要上升到規(guī)范化、程序化，避免一些漏洞。