一、定義
1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。
2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對應(yīng)點(diǎn)。
3、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
二、重點(diǎn)
1、把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對稱圖形。
2、把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱。
3、垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
4、垂直平分線的判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
5、如何做對稱軸:如果兩個(gè)圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此,我們只要找到一對再對應(yīng)點(diǎn),作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對稱軸。同樣,對于軸對稱圖形,只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對稱軸。
6、軸對稱圖形的性質(zhì):對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀,大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。
7、等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(,底邊上的高,頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。
等腰三角形兩腰上的高或中線相等。
等腰三角形兩底角平分線相等。
等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。
等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線到兩腰的距離相等。]
8、等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等[等角對等邊]。
[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]
9、等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。
10、等邊三角形的判定:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
11、直角三角形的性質(zhì)之一:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
12、在一個(gè)三角形中,如果兩條邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大。
三、注意
1、(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(-x。-y)。關(guān)于x軸對稱(x,-y)。關(guān)于y軸對稱(-x,y)
2、用坐標(biāo)表示軸對稱。