高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：找準(zhǔn)自己的“style”

作者簡(jiǎn)介：左任，2013年高考總分697分，其中數(shù)學(xué)149分(滿(mǎn)分150分)，現(xiàn)就讀于北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院。

學(xué)習(xí)方法往往是復(fù)雜、晦澀的。談到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法時(shí)，筆者的心情也是復(fù)雜而晦澀的。這基于三條原則：一、學(xué)習(xí)方法的重要性和必要性可以說(shuō)超過(guò)了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一切;二、黑貓白貓，抓得住耗子就是好貓，方法作用于不同的個(gè)體會(huì)表現(xiàn)出巨大的差異，盲目學(xué)習(xí)別人的好方法，甚至有可能帶來(lái)學(xué)習(xí)效果的負(fù)增長(zhǎng);三、方法都是由人主觀創(chuàng)造的，并非客觀存在的東西，因此一定會(huì)有疏漏和不足。

數(shù)學(xué)總體說(shuō)來(lái)分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩大篇，各篇方法自有春秋。筆者結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)略述一二。希望讀者以批判之心瀏覽大概，其關(guān)鍵在于引出屬于讀者自己的思路，找準(zhǔn)自己的“style”。畢竟，生搬硬套終是劣品，油然而生才能春暖花開(kāi)。

初等數(shù)學(xué)：重基礎(chǔ)，更重非基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是什么，其本質(zhì)就是邏輯推理。從已知的條件推理得出結(jié)論，其實(shí)就類(lèi)似于從A地到B地有很多條路，很多種走法，我們需要在最短的時(shí)間內(nèi)不用GPS就找到最近的路線，節(jié)省最多的油耗。

談到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大家常會(huì)頭大，刷題成為普遍認(rèn)同的“真理”，但筆者對(duì)此存在異議。以存在即合理的眼光看，刷題一定有其意義，但未必是適合每個(gè)人的好方法!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，筆者始終認(rèn)為是建立在思考之上的：思考所學(xué)內(nèi)容，思考適合的方法步驟，同時(shí)還要思考自己的狀態(tài)。一切學(xué)習(xí)方法，都是在對(duì)自己充分了解的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的需求找到對(duì)癥下藥的良方。而真正說(shuō)到方法本身，大概分基礎(chǔ)與非基礎(chǔ)兩類(lèi)探討。

基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)的重中之重

方法一：(偷懶)

Step1：梳理病灶，找到問(wèn)題集中的地方(往往課堂上和剛考完試即可完成這一步)。

Step2：解決問(wèn)題，并嘗試記住錯(cuò)因(記不住也不要緊)。

Step3：在下次遇到相同錯(cuò)誤時(shí)，感受一陣心痛：怎么又是這個(gè)!

方法二：(非偷懶)

Step1：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。

Step2：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。

Step3：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。

所謂基礎(chǔ)，是指比較簡(jiǎn)單、一般學(xué)會(huì)就能拿分的題目。例如今年四川高考數(shù)學(xué)題出現(xiàn)了最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求通項(xiàng)，甚至還有關(guān)于集合或是虛實(shí)數(shù)的題目等等。筆者稱(chēng)這類(lèi)題目為“大殺器”。這類(lèi)題往往讓人心煩意亂：做出來(lái)覺(jué)得理所應(yīng)當(dāng)，要是突然“糟了”便是五雷轟頂，后果不堪設(shè)想。

為什么最簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題會(huì)成為埋伏在茫茫試卷間的“大殺器”?正是因?yàn)?ldquo;理論上講”這些題都是照搬知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)了肯定做得來(lái)。于是做不來(lái)時(shí)會(huì)慌張，下來(lái)突然想起時(shí)會(huì)懊惱，恨不得回去做個(gè)十遍八遍。這個(gè)心理戰(zhàn)的最終結(jié)局往往是大量的時(shí)間被投向基礎(chǔ)，正如方法二，合理嗎?答案是否定的。

個(gè)人認(rèn)為，牢牢抓住基礎(chǔ)題來(lái)自于一次次的反復(fù)刺激，如果第一次學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)真學(xué)過(guò)(注意這個(gè)前提)，那么之所以做題時(shí)會(huì)做錯(cuò)或是遺忘，可能是因?yàn)橛洃浕蛘呃斫獠](méi)有變得敏感，或者單純因?yàn)闀簳r(shí)的短路、計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)候再花大把的時(shí)間練習(xí)基礎(chǔ)，效果肯定是有的，但是效率一定是低下的。

發(fā)現(xiàn)這個(gè)版塊突然卡殼，翻開(kāi)筆記本或錯(cuò)題集，“咦!這塊我是有印象的”。那么，大可放松心情，改正一下，加深印象即可。這個(gè)時(shí)候最重要的不是多做，而是錯(cuò)一次就知道為什么錯(cuò)。如果下一次又遇到，而且連著遇到好多次，“還是要錯(cuò)啊”，那就說(shuō)明此處有鬼。沒(méi)關(guān)系，每一次“還是不對(duì)”的無(wú)奈與氣憤都是最好的刺激，比平時(shí)對(duì)著習(xí)題說(shuō)一百遍“我要做對(duì)它”都有用。遇到老問(wèn)題仍然做不對(duì)就立即去改正并記住出錯(cuò)的原因(考試中遇到就考完馬上看)，一般兩三次就能解決了。筆者在高三上學(xué)期的多次考試中，連續(xù)做錯(cuò)三角函數(shù)題，非常焦躁，但是在強(qiáng)迫自己保持淡定并且多注意每次出錯(cuò)的原因后，我在做此類(lèi)題目時(shí)自然會(huì)非常小心，問(wèn)題最終圓滿(mǎn)解決，并沒(méi)有花過(guò)多時(shí)間。當(dāng)然，如果還是會(huì)出錯(cuò)，只能參見(jiàn)方法二了。

至于如果出現(xiàn) “這道題再也沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)”的情況，那么一般說(shuō)明這道題比較偏，過(guò)于細(xì)節(jié)化，小改之后就可以不管了，實(shí)在不放心，可在考前再拿出來(lái)做一做，或者有些很閑的自習(xí)時(shí)間又恰好心情大好，專(zhuān)門(mén)用來(lái)做做這些細(xì)碎的小點(diǎn)，也會(huì)有好處?？偟膩?lái)說(shuō)就是時(shí)間寶貴，要學(xué)會(huì)取舍，常考的或是于生活有用的知識(shí)，就多花點(diǎn)時(shí)間，其他的另議。

針對(duì)基礎(chǔ)的一切討論，都是基于在第一遍認(rèn)真學(xué)習(xí)過(guò)的前提下的，即對(duì)知識(shí)有印象，有理解，但也許并不牢固、并不敏感的狀態(tài)。如果看到一個(gè)版塊的知識(shí)或是一個(gè)細(xì)節(jié)，感覺(jué)是“哇!還有這種東西存在”(這是筆者在高考前最常出現(xiàn)的想法)，那么筆者推薦迅速自學(xué)，然后直接參考方法二。

非基礎(chǔ)：成為高手的關(guān)鍵

方法一：(非自學(xué))

Step1：聽(tīng)老師講

Step2：聽(tīng)同學(xué)講

Step3：聽(tīng)自己講(給別人講)

方法二：(自學(xué))

Step1：看書(shū)

Step2：做題

Step3：聽(tīng)自己講(給別人講)

基礎(chǔ)部分是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，但絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部。想要成為真正的高手，非基礎(chǔ)部分才是關(guān)鍵。

在高中，對(duì)于該部分的學(xué)習(xí)主要以老師教授(即非自學(xué))為主。學(xué)習(xí)方法也很簡(jiǎn)單，首先就是“認(rèn)真聽(tīng)課”。“認(rèn)真聽(tīng)課”是每個(gè)人都知道的學(xué)習(xí)方法，幾乎所有老師、學(xué)長(zhǎng)、教育界人士都會(huì)強(qiáng)調(diào)，但在課堂上并不容易真正做到。畢竟，“聽(tīng)”是一件多么令人痛苦的事情，如果老師的講法不對(duì)自己的胃口，走神在所難免。但“認(rèn)真聽(tīng)課”的真正含義并不是認(rèn)真“聽(tīng)”，“聽(tīng)課”的真實(shí)意義是“思考”。老師在講，那么心中馬上就想：他講的是什么?和前面講的內(nèi)容有什么關(guān)系?他之后可能會(huì)怎么做?如果都能找到答案，那么內(nèi)心便會(huì)油然生出滿(mǎn)滿(mǎn)的自信，自然變得專(zhuān)注，不會(huì)走神了。這才是真正的認(rèn)真聽(tīng)課。當(dāng)然，實(shí)在是想走神也是正常的，對(duì)這種情況，有一個(gè)方法是極好的：死盯著老師的眼睛。這種情況下還能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一個(gè)，那么你還是自己埋頭看書(shū)較好。

對(duì)于“認(rèn)真聽(tīng)課”之后的故事，就叫“說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難”。對(duì)于較難的問(wèn)題，聽(tīng)老師講常造成一種“聽(tīng)得懂做不來(lái)”的尷尬局面，這種時(shí)候，周?chē)耐瑢W(xué)就成為一個(gè)寶庫(kù)了。“聽(tīng)同學(xué)講”可以與“耳濡目染”畫(huà)上等號(hào)，其實(shí)就是在身邊的同學(xué)或者大神們討論或者指導(dǎo)相關(guān)問(wèn)題時(shí)去湊湊熱鬧。有時(shí)候，同學(xué)講的東西看起來(lái)可能非常高端大氣上檔次，簡(jiǎn)直昏天黑地完全聽(tīng)不懂。但是，千萬(wàn)不要退縮或是喪失自信，大不了就是聽(tīng)天書(shū)，總比不聽(tīng)得好。聽(tīng)同學(xué)講的重要性在于，也許他講的東西你連門(mén)都找不到，你只聽(tīng)懂了其中的10%大概是什么意思，那么你也有極佳的收獲了。也許在將來(lái)你學(xué)習(xí)得更深入之時(shí)，這10%就會(huì)成為打破思維瓶頸的關(guān)鍵：“等等，我聽(tīng)到過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解答”，問(wèn)題迎刃而解。另外，老師的思維是單一的，但是同學(xué)的思維是無(wú)窮的，在不同想法的碰撞中，即便是錯(cuò)誤的方法、錯(cuò)誤的結(jié)論，也能拓寬你的眼界與思路。

當(dāng)達(dá)到一種境界，題是會(huì)做了，聽(tīng)別人講也覺(jué)得輕松了，此時(shí)便是“打江山容易坐江山難”，要想保持這種狀態(tài)，是最難的。依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)最好的方法就是自己當(dāng)老師，找一個(gè)學(xué)生(同學(xué)或是好友)，給他講解、答疑。在這個(gè)過(guò)程中，你的思維會(huì)越來(lái)越清晰，你所吸收的知識(shí)會(huì)一點(diǎn)一點(diǎn)真正為己所有。當(dāng)然，如果自己實(shí)在是魅力有限，找不到一個(gè)學(xué)生，那做自己的老師也是極好的。

至于自學(xué)，方法便是三兩句話就能講明，個(gè)中復(fù)雜卻只能自學(xué)者自己體會(huì)。自學(xué)，首先是看書(shū)，一字一句地看，看懂了再往下走，若有需要拿支筆來(lái)勾畫(huà)，到了有習(xí)題的時(shí)候馬上

做。這個(gè)階段之后，再自己找找相關(guān)的題目練練手，熟悉書(shū)中看到的知識(shí)，形成鞏固之勢(shì)。當(dāng)達(dá)到某種境界，參見(jiàn)上一段的最后一點(diǎn)。

高等數(shù)學(xué)：一顆積極的心

講了這么多，我卻以為上述的種種都只是初等的，也是比較死板的。正如開(kāi)篇所言，數(shù)學(xué)，講究的就是內(nèi)在的邏輯推理，所以筆者認(rèn)為，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是局限于所謂的知識(shí)點(diǎn)、板塊和習(xí)題之間的。數(shù)學(xué)，來(lái)自生活，生活得精彩，富于觀察和思考，數(shù)學(xué)成績(jī)自然就會(huì)有所起色。所以學(xué)數(shù)學(xué)真正需要的，是一顆積極的心。

細(xì)心：學(xué)習(xí)柯南，學(xué)會(huì)注意細(xì)節(jié)，包括身邊的一切。對(duì)待生活中的細(xì)節(jié)，大氣處之，對(duì)待學(xué)習(xí)中的細(xì)節(jié)，任何一個(gè)都不能放過(guò)。

嚴(yán)謹(jǐn)：讓生活井井有條，同時(shí)也讓學(xué)習(xí)井井有條。每做一道題，確保從開(kāi)頭到結(jié)尾每?jī)刹街g的推導(dǎo)是有依據(jù)的，不是想象的;同時(shí)注意卷面的細(xì)致，爭(zhēng)取在別人問(wèn)你問(wèn)題的時(shí)候，直接把你的草稿紙交給他，他也看得懂。

快樂(lè)：學(xué)習(xí)快樂(lè)嗎?還真不好回答。但是，校園生活一定是快樂(lè)的。如果整天充滿(mǎn)苦悶，那么一切學(xué)習(xí)方法都是飄渺的。心情好、狀態(tài)好，學(xué)習(xí)自然會(huì)好。