若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無(wú)理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當(dāng)y≠2時(shí),由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
當(dāng)y=2時(shí),方程(*)無(wú)解。∴函數(shù)的值域?yàn)?
點(diǎn)評(píng)：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。
練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域?yàn)閥≤-8或y>0)
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