一.考試要求

要求考生系統(tǒng)地掌握概率論與隨機(jī)過(guò)程的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，并且能夠靈活運(yùn)用，具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二.考試內(nèi)容

1.概率論的基本概念

·隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件及其概率

·概率空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)

·條件概率空間和事件的獨(dú)立性

2.（一維和多維）隨機(jī)變量及其分布

·可測(cè)函數(shù)和隨機(jī)變量

·隨機(jī)變量的分布和分布函數(shù)

·隨機(jī)變量的獨(dú)立性和條件分布

·隨機(jī)變量函數(shù)的分布

3.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

·可測(cè)函數(shù)的積分

·隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、矩、協(xié)方差(矩陣)和相關(guān)系數(shù)

·隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

·條件數(shù)學(xué)期望,性質(zhì)及計(jì)算

·幾個(gè)重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-許瓦茲不等式等)

4.隨機(jī)變量的特征函數(shù)

·(一維和多維)隨機(jī)變量的特征函數(shù)及其性質(zhì)

·n維正態(tài)(高斯)隨機(jī)變量的性質(zhì)

5.收斂定理

·隨機(jī)變量的收斂性

·分布函數(shù)的弱收斂和特征函數(shù)的收斂性

·大數(shù)定理和中心極限定理

6.隨機(jī)過(guò)程的一般概念

·隨機(jī)過(guò)程的概念和有限維分布函數(shù)族

·隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征

·幾類(lèi)重要的隨機(jī)過(guò)程－正態(tài)過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程、泊松過(guò)程、維納過(guò)程和正交增量過(guò)程

7.隨機(jī)分析

·均方收斂

·均方連續(xù)

·均方可導(dǎo)

·均方積分

8.平穩(wěn)過(guò)程

·平穩(wěn)過(guò)程及相關(guān)函數(shù)(包括互相關(guān)函數(shù))

·平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性

·相關(guān)函數(shù)的譜分解

·線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)過(guò)程的響應(yīng)

9.馬爾科夫過(guò)程

·馬爾科夫鏈的概念和轉(zhuǎn)移概率矩陣

·馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類(lèi)和狀態(tài)空間的分解

·p(n)的漸近性質(zhì)和平穩(wěn)分布

10.時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過(guò)程

·概念及轉(zhuǎn)移函數(shù)及Q矩陣

·柯?tīng)柲缏宸蛳蚯胺匠毯拖蚝蠓匠?/P>

·連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類(lèi)和平穩(wěn)分布

11.泊松過(guò)程

·齊次泊松過(guò)程及基本性質(zhì)

·非齊次泊松過(guò)程及其性質(zhì)

三.試卷結(jié)構(gòu)

1.考試時(shí)間：3小時(shí)，滿(mǎn)分100分

2.題目類(lèi)型：填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題

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