一、數(shù)學(xué)物理方程的定解問題（55%）

1了解三類基本方程（波動方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程）的推導(dǎo)方法，認(rèn)識三類基本方程的一般形式；了解初始條件和第一、第二和第三類邊界條件所代表的物理意義。

2了解線性疊加原理及其應(yīng)用。

3熟練掌握分離變量法求解數(shù)學(xué)物理定解問題的步驟；會用分離變量法求解一維齊次波動方程和熱傳導(dǎo)方程以及二維拉普拉斯方程帶有齊次邊界條件的定解問題。

5熟練掌握用固有（本征）函數(shù)法求解非齊次方程帶有齊次邊界條件的定解問題。

6熟練掌握將定解問題中的非齊次邊界條件齊次化的方法并求解。

7熟練掌握本征（固有）值問題、本征值和本征函數(shù)的概念和意義，會求本征值問題的解（包括勒讓德方程和貝塞爾方程的本征值問題）。

8熟練掌握求含有貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式的定解問題。

9了解行波法和積分變換法求解定解問題的思想；熟練應(yīng)用達(dá)朗貝爾（D’Alembert）公式求解一維無界波動問題。

10熟練掌握三類基本方程在極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)中分離變量的方法，并能將指定方程分離成常微分方程。

11了解格林（Green）函數(shù)法求解定解問題的思想和意義；熟悉幾種特殊區(qū)域狄利克雷（Dirichlet）問題格林函數(shù)的求法；會用格林函數(shù)表示定解問題的解。

二、特殊函數(shù)（30%）

1（1）知道勒讓德（Legendre）多項(xiàng)式的定義及各種性質(zhì)，熟悉、、、的具體表達(dá)式，熟悉羅巨格（Rodrigues）公式，能正確認(rèn)出勒讓德方程并能熟練地寫出該方程本征（固有）值問題的本征值和本征（固有）函數(shù)系；

(2)熟知勒讓德多項(xiàng)式的正交性質(zhì)，會將有關(guān)函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級數(shù)，并熟練掌握將一般多項(xiàng)式按勒讓德多項(xiàng)式展開的方法。

2（1）能正確認(rèn)出貝塞爾（Bessel）方程，熟悉第一類和第二類貝塞爾函數(shù)的定義，會熟練地寫出貝塞爾方程本征（固有）值問題的本征值和本征（固有）函數(shù)系。熟練掌握該本征函數(shù)系的的各種性質(zhì)，如帶權(quán)正交性質(zhì)，并應(yīng)用這些性質(zhì)將有關(guān)函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)系的級數(shù)，熟知模值計(jì)算公式。

（2）熟悉第一類貝塞爾函數(shù)與之間的關(guān)系公式，以及、和之間的遞推關(guān)系公式，并且會用這些公式及其變型進(jìn)行準(zhǔn)確的推導(dǎo)與證明。

（3）了解虛宗（變形）貝塞爾方程的形式、虛宗貝塞爾函數(shù)的定義以及與之間的關(guān)系，知道虛宗貝塞爾函數(shù)在求解某些圓柱內(nèi)定解問題中的特殊應(yīng)用。

（4）熟悉各類貝塞爾函數(shù)在特殊點(diǎn)的性狀，了解它們在實(shí)軸范圍內(nèi)的基本性質(zhì)。

三、矢量分析與場論（15%）

1、理解矢量函數(shù)與矢端曲線的定義及矢量函數(shù)極限和連續(xù)性的概念。

2、會求矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分與定積分。

3、理解數(shù)量場（標(biāo)量場）的等值面及方向?qū)?shù)與梯度的概念，熟悉有關(guān)運(yùn)算公式。

4、理解矢量場的矢量線、矢量場的通量與散度、矢量場的環(huán)量與旋度的概念，熟悉有關(guān)運(yùn)算公式。

5、熟練掌握梯度、散度、旋度、以及拉普拉斯方程的哈密頓算子（）表示法，熟悉梯度、散度和旋度的運(yùn)算法則

6、會求解含有哈密頓算子（）的一些基本類型的場方程。

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