一、考試目的

考核學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。要求考生系統(tǒng)地理解近世代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握近世代數(shù)的基本方法，并且能夠靈活運(yùn)用，具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力與較強(qiáng)的分析與解決問題的能力。

二、考試內(nèi)容

1、群

1）群的概念和基本性質(zhì)

2）循環(huán)群、變換群、置換群的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

3）子群，正規(guī)子群的判定

4）子群的陪集分解，商群的結(jié)構(gòu)，群同態(tài)基本定理及應(yīng)用

5）群同構(gòu)的結(jié)論及應(yīng)用

6）群對(duì)集合的作用，群的直積，有限群結(jié)構(gòu)

2、環(huán)

1）環(huán)的概念及基本性質(zhì)

2）幾類特殊環(huán)的定義和性質(zhì)，具體包含：幺環(huán)，交換環(huán)，無零因子環(huán)，整環(huán)，除環(huán)和域

3）子環(huán)，理想子環(huán)的性質(zhì)和判定

4）多項(xiàng)式環(huán)的性質(zhì)和基本理論

5）商環(huán)的結(jié)構(gòu)，環(huán)同態(tài)基本定理及應(yīng)用

6）唯一分解環(huán)，主理想環(huán)，歐氏環(huán)的定義及基本性質(zhì)

3、域

1）域的基本概念

2）多項(xiàng)式的分裂域，有限域的構(gòu)造及結(jié)構(gòu)

3）本原元，本原多項(xiàng)式，有限域上的既約多項(xiàng)式的定義，性質(zhì)及應(yīng)用

三、試卷結(jié)構(gòu)

1、考試時(shí)間3小時(shí)，滿分100分。

2、題目類型：簡(jiǎn)答題、計(jì)算題、證明題

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