16.比例問題

【題型特征】

事業(yè)單位考試必考題型，數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型之一。

關(guān)鍵知識點(diǎn)：和誰比；增加或下降多少。

【經(jīng)典例題】

1.有兩只桶，裝有同樣多的油。第一桶用去，第二桶用去40%以后，再從第一桶取出8千克油倒如第二桶，這時(shí)第二桶油與第一桶油的比是13：14。則兩桶油原來各裝有多少千克油？（）

A.200 B.180 C.160 D.240

【答案】C。解析：設(shè)每只桶裝油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

2.某人去商店采購紅、黑兩種筆共66枝，紅筆每枝定價(jià)5元，黑筆每枝定價(jià)9元，由于買的數(shù)量較多，商店就給予了優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)的付錢，黑筆按定價(jià)的付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少 ，那么他買了紅筆多少枝？（ ）

A.36 B.28 C.32 D.30

【答案】A。解析：紅筆的總價(jià)比原來少了1－ = ，黑筆的總價(jià)比原來少了1－ = ，則紅筆總價(jià)× +黑筆總價(jià)× = （紅筆總價(jià)+黑筆總價(jià)）×，得紅筆總價(jià)：黑筆總價(jià)=2：3，故紅筆與黑筆的枝數(shù)比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，買了紅筆66× =36枝。

17.利用項(xiàng)與項(xiàng)之間關(guān)系

【主要考點(diǎn)】

一般地，當(dāng)給出第項(xiàng)和第項(xiàng)之間的計(jì)算關(guān)系式時(shí)，我們通過對此關(guān)系式進(jìn)行化簡整理，最后得到一個我們熟悉的新數(shù)列，然后再進(jìn)行求通項(xiàng)、求前項(xiàng)的和等運(yùn)算。下面我們通過幾個例題來進(jìn)一步說明。

【經(jīng)典例題】

1．一列數(shù)排成一排，滿足下面關(guān)系式 ，若 =1，則 =（）。

A．1 B． C．2007 D．

解析：由可得：，即 是一個公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為 =1，那么 ，故 。

2．已知對任意的非負(fù)整數(shù)都成立，且 。

則 =（）。

解析：由，可知：，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

18.比較大小

【主要考點(diǎn)】

比較大小的問題，在以往的事業(yè)單位考試中經(jīng)常出現(xiàn)，近幾年的出現(xiàn)率有所降低，但不排除出題的可能。

核心知識點(diǎn)：

1、作差法：對任意兩數(shù) ，如果 則 ；如果 則 。

2、作比法：當(dāng)為任意兩正數(shù)時(shí)，如果 則 ；如果 則 。當(dāng) 為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)論則相反。

3、中間值法：對任意兩數(shù) ，當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)， 我們通常選取中間值 ，如果 ，則我們說

4、倒數(shù)法：相近分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，可通過比較分?jǐn)?shù)倒數(shù)的大小來比較原分?jǐn)?shù)的大小。

【經(jīng)典例題】

1．分?jǐn)?shù)中最小的一個是？

A． B． C． D． （2007年四川省招警）

解析：我們看分母的值大于分子的值，在這種情況下，我們用倒數(shù)法，題中個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)為 ，把分母變小了，這題比較明顯 最大，故最小。

2．比較和大小？

解析：分子增加了4，超過了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分?jǐn)?shù)變大了

比較大小，在資料分析里解題的時(shí)候，是一個重要的估算方法，可以為我們解題節(jié)約很多時(shí)間。

19.放縮法

【主要考點(diǎn)】

放縮法所應(yīng)對的題主要是不等式的題，它是一種比較靈活的計(jì)算技巧，對算術(shù)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，就能得到正確的答案。

放縮法所運(yùn)用到的一個定理，這個定理我們學(xué)過，就是我們高中時(shí)候?qū)W過的夾逼定理。

夾逼定理：當(dāng)B≤A≤B時(shí)，那么A=B。

【經(jīng)典例題】

1.設(shè)是正整數(shù)，求證： ≤ ≤1。

解析：令 =A，那么A≤ ；

A≥ ，故 ≤A≤1。

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