特值法是數(shù)量關(guān)系中常用的方法，在行程問題、工程問題、利潤問題等題型中都有涉及，掌握它可以問題得以快速解決。今天我們著重講一下特值法在工程問題里合作完工中的應(yīng)用。

工程問題的基本關(guān)系式是：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

合作完工問題，往往給我們的都是時(shí)間，求的也是時(shí)間，總量和效率都沒有給出來，也不讓我們求，所以我們可以設(shè)這兩個(gè)量為特值。

如果題目中給出的是完成工作總量用的時(shí)間，我們可以設(shè)工作總量為特值。

如果題目中給出的是各自效率之間間的關(guān)系，我們可以設(shè)工作效率為特值。

例1.一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需要多少天?

A、8天 B、9天 C、10天 D、12天

這里面給出了兩個(gè)完成工作總量用的時(shí)間，我們可以設(shè)工作總量為特值。

小學(xué)老師教給我們說，將工作總量設(shè)為1。則，甲的效率為1/30,乙丙的效率和為1/15,則三者的效率和是1/30+1/15，則三者合作的時(shí)間為1÷(1/30+1/15)。但這樣算起來是很復(fù)雜的，在視時(shí)間如生命的行測考試中不是很可取。

特值的核心是，無論設(shè)特值為何值，最終都不影響計(jì)算結(jié)果。工作總量既然可以分為30天完成，也可以分為15天完成，說明工作總量是30和15共同的倍數(shù)，最小的值是30。這樣就可以進(jìn)而求出甲的效率是1，乙丙合作的效率是2，三者合作的效率和是1+2=3，三者合作用的時(shí)間應(yīng)該是30÷3=10。只有那個(gè)就可以免除計(jì)算之苦。

我們總結(jié)一下：如果題目中給出的是完成工作總量用的時(shí)間，我們可以設(shè)工作總量為特值。且常將工作總量設(shè)為“時(shí)間們”的最小公倍數(shù)。

例2、一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相同，三隊(duì)同時(shí)開工2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲、乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工22天以后，這項(xiàng)工程( )。

A.已經(jīng)完工

B.余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1天

C.余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1天

D.余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1天

此題中給出了效率關(guān)系，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相同，我們可以可以推出甲：乙：丙=3:3:4。進(jìn)而可以設(shè)甲乙丙的效率分別為3、3、4。

則工作總量為(3+3+4)×15=150。開工兩天，完成了(3+3+4)×2=20，丙離開后的20天里，完成了(3+3)×20=120。工作總量還剩下150-20-120=10。正好是甲乙丙一天的工作量，所以我們選擇D。

我們再總結(jié)一下：如果題目中給出的是各自效率之間間的關(guān)系，我們可以設(shè)工作效率為特值。且常將工作效率設(shè)為“效率們”的比值。