極值問題在考試中也是較為常見的一類題型，而很多考生在考試時(shí)很難區(qū)分或者是很快應(yīng)用相應(yīng)的題型解題技巧解決這類問題，今天我們共同來學(xué)習(xí)一下極值問題。

首先，我們要清楚極值問題的問法特點(diǎn)，會(huì)在題干中中出現(xiàn)“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”及題干中出現(xiàn)“至少……才能保證……”的字眼。在清楚了極值問題的問法特征之后，我們共同看下常見的兩類題型特征：

(一)和定最值

1、在和一定的情況下，求其中某個(gè)數(shù)的最大值，方法就是讓其他值盡量小。

2、在和一定的情況下，求其中某個(gè)值的最小值，方法就是讓其他值盡量大。

例：21個(gè)三好學(xué)生名額分給5個(gè)班級(jí)，問：

(1)若每個(gè)班級(jí)分得的三好學(xué)生名額各不相同，則分得三好學(xué)生名額最多的班級(jí)至少分了多少個(gè)名額?

解：在總和一定的情況下，

讓“一”盡可能小，則讓“二~五”盡可能大，

說明最少是6.2，則至少分了7個(gè)名額。

因此，我們?cè)诮鉀Q這類問題時(shí)，要弄清三個(gè)問題，(1)題目中是否明確給出幾個(gè)量的和，若沒有給出要如何求解;(2)明確分成幾個(gè)組;(3)題目中是否提到互不相等的字眼等。在弄清楚這幾個(gè)問題之后在結(jié)合相應(yīng)的解題方式計(jì)算即可。

(二) 最不利原則

題干中出現(xiàn)“至少…才能保證(一定)…” ，遇到這種問題，我們考慮最不利原則解題。

1.最不利原則題型特征：至少…才能保證(一定)…

2.“保證”與“可能”的區(qū)別：

“可能”考慮最好的情況。

“保證”考慮最不利的情況。

例：一副撲克有54張牌，無論怎么抽，問：

(1)至少抽多少張，一定有兩張花色相同?

解析：要保證兩張花色相同，首先思考最壞的條件是每個(gè)花色先拿出一張，則此時(shí)共有四張撲克牌，但其中還有大王、小王兩張牌是干擾的牌。所以至少需要拿出2+4+1=7張才能完成事件。

很好掌握兩類題型的題型特征及相應(yīng)的解決方法，做到熟練掌握。將普通的計(jì)算問題、排列組合問題與極值問題的結(jié)合的相關(guān)題目熟練應(yīng)用。