2018年自主招生《數學》考試大綱（三校生）

一、考試內容概述

數學考試旨在測試學生的數學基礎知識、基本技能、基本方法、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學數學知識、思想和方法，分析問題和解決問題的能力。本考試大綱包含六章數學內容，考試內容的要求分為“了解”、“理解”、“掌握”和“掌握且熟練運用”四個層次。

二、考試形式

考試方式                          人機對話閉卷

考試滿分                          40分（單科成績）

三、試題難易程度分布

基礎知識                            約占60%

靈活掌握                            約占30%

綜合運用                            約占10%

四、題型及題型分值分布

判斷題                              10題*1=10分

單項選擇題                          30題*1=30分

五、內容比例

基礎知識                           約占12%

集合與不等式                       約占20%

一元函數                           約占18%

三角函數                           約占15%

平面解析幾何                       約占15%

數列                               約占10%

復數                               約占10%

六、參考教材

2018年云南省高等職業(yè)技術院校招生考試說明

七、考試內容及要求

第一部分  基礎知識

【代數式】

（一）考試內容

1.集合的概念，集合的表示法，集合之間的關系，集合的基本運算。

2.方程與不等式，配方法，一元二次方程的解法，實數的大小，不等式的性質，含有絕對值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

（二）考試要求

1.了解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、補運算。

2.掌握充分條件、必要條件及充要條件。

3.理解一元一次方程的概念，會運用方程的同解原理熟練地解一元一次方程。

4.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式(簡單) 的解法。

5.掌握一元二次不等式的解法(有兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法)。

6.掌握絕對值不等式的解法。

【指數與對數】

（一）考試內容

1.指數（零指數、負整指數、分數指數）的概念，實數指數冪的運算法則。

2.對數的概念，對數的性質與運算法則。

（二）考試要求

1.理解零指數、負指數、分數指數冪的概念，能熟練地進行負指數與分數指數的互化。

2.掌握對數的概念，了解對數式與指數式的區(qū)別與聯(lián)系。

3.熟練地掌握積、商、冪、方根的對數運算法則。

4.理解常用對數的概念和性質，掌握換底公式，能熟練地運用這些性質和公式進行對數的運算。

第二部分  一元函數

（一）考試內容

1.函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性、奇偶性。

2.分段函數，一次函數、二次函數的圖象和性質。

3.指數函數、對數函數的概念及其圖象和性質。

（二）考試要求

1.了解函數的概念，會求函數的定義域及函數值。

2.了解區(qū)間的概念，會用區(qū)間表示數集。

3.了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握增函數、減函數、奇函數、偶函數的圖象特征。

4.理解一次函數、正比例函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖象性質，能根據已知條件求它們的解析式。

5.理解二次函數的概念，了解二次函數的圖象和性質。

6.會用公式求二次函數的最大值、最小值。

7.根據已知條件，會用待定系數方法確定二次函數的解析式。

8.了解冪函數、指數函數、對數函數的概念，掌握它們的圖象和性質；會利用性質比較值的大小。

第三部分  平面解析幾何

（一）考試內容

1.直線的方向向量與法向量的概念，直線方程的點向式、點法式。

2.直線斜率的概念，直線方程的點斜式及斜截式。

3.直線方程的一般式。

4.兩條直線垂直與平行的條件，點到直線的距離。

5.圓的標準方程和一般方程。

6.橢圓的標準方程和性質。

7.雙曲線的標準方程和性質。

8.拋物線的標準方程和性質。

（二）考試要求

1.理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方程的點向式和點法式。

2.了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線方程的點斜式及斜截式；理解直線的一般式方程。

3.會求兩曲線的交點坐標。

4.會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

5.掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。

6.了解待定系數法的概念，會用待定系數法解決有關問題。

7.掌握圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、標準方程和性質，能靈活運用它們解決有關問題。

第四部分  三角函數

（一）考試內容

1.角的概念的推廣，弧度制。

2.任意角三角函數（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函數的基本關系式。

3.三角函數誘導公式。

4.三角函數（正弦和余弦）的圖象和性質；正弦型函數的圖象和性質。

5.已知三角函數值求指定范圍內的角。

6.和角公式，倍角公式。

7.正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

（二）考試要求

1.理解任意角三角函數的定義，熟練掌握任意角三角函數的定義域；牢記三角函數值在各象限的符號以及特殊角的三角函數值。

2.理解同角三角函數間的8個基本關系式和誘導公式，并能熟練地運用這些公式解決有關的三角函數式的求值、化簡及恒等變換。

3.了解正弦函數、余弦函數的圖象的畫法，會用“五點法”畫出正弦、余弦面數圖象的簡圖，能利用正弦、余弦函數的圖象了解并說明其性質(包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)。

4.了解正弦型函數的圖象和性質；會用“五點法”畫出其簡圖；會準確求出其周期、最大(小)值。

5.熟練掌握正弦和余弦函數的加法定理，掌握正切函數的加法定理。

6.理解并掌握二倍角、半角公式。

第五部分  數列

（一）考試內容

1.數列的概念。

2.等差數列及其通項公式，等差中項，等差數列前項和公式。

3.等比數列及其通項公式，等比中項，等比數列前項和公式。

（二）考試要求

1.了解數列的通項公式;已知一個數列的通項公式，會求出指定的某一項；給出一個簡單的數列的前幾項，能夠通過觀察寫出它的一個通項公式。

2.理解等差數列和等比數列的定義。

3.掌握等差數列、等比數列的通項公式，理解公式中每一個字母的含義。

4.掌握等差數列和等比數列的前項和公式，理解公式中每一個字母的含義；能夠靈活運用前項和公式解題；靈活運用數列的公式解應用問題。

第六部分  復數

（一）考試內容

1.虛數單位、復數、虛數、純虛數、復數相等和共軛復數的概念。

2.復數的向量表示。

3.復數三角形式和指數形式的運算法則。

4.復數的代數形式、三角形式和指數形式的互化。

（二）考試要求

1.了解虛數單位、復數、虛數、純虛數、復數相等和共軛復數的概念；會進行數的分類。

2.理解復數的向量表示；理解復數的模和輻角的概念，會求復數的模及輻角的主值。

3.掌握復數代數形式的加減運算、乘法運算、除法運算，掌握實系數一元二次方程在復數范圍內的解。

4.理解復數的三角形式，掌握三角形式的乘法、乘方、除法運算。

5.了解復數的指數形式，掌握指數形式的乘法、乘方、除法運算。

6.掌握復數的代數形式、三角形式和指數形式的互化。