一、數(shù)學(xué)運(yùn)算

【經(jīng)典真題詳解】

1．互補(bǔ)數(shù)法

如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、整百、整千時(shí)，就可以認(rèn)為這兩個(gè)加數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，其中一個(gè)加數(shù)叫做另一個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

【例題11(2007年浙江)

5764－1532－2468＝( )。

A．764    B．1467    C．1674   D．1764

【解析】**為D。此題可先將兩個(gè)減數(shù)相加，1532＋2468＝4000，然后再用被減數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)之和，即5764－4000＝1764。

【例題21(2004年國(guó)家)

8742÷8÷125＝( )。

A．7．092     B．8．742   C．87．42   D．874．2

【解析】**為B。此題可以轉(zhuǎn)化為8742÷(8×125)＝( )。先運(yùn)算括號(hào)，得1000，然后再除8742，得8．742。

2．湊整法

湊整法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100、1000…的數(shù)字放在一起先湊成整數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度。

【例題1】(2002年國(guó)家)

999×5＋99×6＋9×8＝(    )。

A．5660    B．5661   C．5662    D．5663

【解析】**為B。這是一道乘法湊整的題。如果直接將兩數(shù)相乘則較為復(fù)雜、費(fèi)時(shí)間，如果用湊整法，則大大簡(jiǎn)化了計(jì)算的繁瑣程度。本題可以轉(zhuǎn)化為∶(1000－1)×5＋(100－1)×6＋(10－1)×8＝5000－5＋600－6＋80－8＝5661。

【例題2】(2006年廣東)

8．721＋3．618＋6．382＋5．279＋4．763＝(    )。

A．23．472    B．25．921    C．28．763    D．32．478

【解析】**為C。本題為小數(shù)湊整法。認(rèn)真觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)8．721＋5．279＝14，3．618＋6．382＝10，即本題可以轉(zhuǎn)化為14＋10＋4．763＝28．763。

【例題3】(2006年江蘇)1996＋1997＋1998＋2004＋2003＝( )

A．11996   B．11997    C．11998    D．11999

【解析】**為C。此題可以轉(zhuǎn)化為(1996＋2004)＋(1997＋2003)＋1998＋2000＝( )。即4000＋4000＋1998＋2000＝1998。

3．尾數(shù)估算法

尾數(shù)估算法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中常用的一種排除備選項(xiàng)的方法。在四則運(yùn)算中，如果幾個(gè)數(shù)的數(shù)值較大，運(yùn)算復(fù)雜，又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，可以先利用個(gè)位或小數(shù)部分進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)部分進(jìn)行對(duì)比，如果有唯一的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到**。考生如果遇到備選**的尾數(shù)都不相同的題目時(shí)，可以首先考慮此種方法，快速找出**。

考生應(yīng)該掌握的尾數(shù)變化的基本常識(shí)有∶

2ⁿ是以“4”為周期變化的，即尾數(shù)分別是2，4，8，6…

3ⁿ是以“4”為周期變化的，即尾數(shù)分別是3，9，7，1…

4ⁿ是以“2”為周期變化的，即4，6…

5ⁿ、6”尾數(shù)不變。

7ⁿ是以“4”為周期變化的，即7，9，3，1…

8ⁿ是以“4”為周期變化的，即8，4，2，6…

9ⁿ是以“2”為周期變化的，即9，1…

【例題1】(2004年國(guó)家)

1999¹⁹⁹⁹的末尾數(shù)字是(    )。

A．1    B．4    C．7    D．9

【解析】**為D。該題目不需要考生逐次進(jìn)行計(jì)算?？忌灰\(yùn)用尾數(shù)估算法就能不費(fèi)吹灰之力得到**。因?yàn)?的奇數(shù)次冪的尾數(shù)是9，偶數(shù)次冪的尾數(shù)是1，1999為奇數(shù)次冪，故1999¹⁹⁹⁹的末尾數(shù)字是9。

【例題2】(2002年國(guó)家)

(1．1)²＋(1．2)²＋(1．3)²＋(1．4)²的值是( )。

A．5．04    B．5．49    C．6．06    D．6．30

【解析】**為D。各項(xiàng)的最后一位小數(shù)相加∶8＋0＋1＋3＋0＝12，即尾數(shù)之和的尾數(shù)為2，所以84．78＋59．50＋121．61＋12．43＋66．50的尾數(shù)應(yīng)該為2，故選D。

4．基準(zhǔn)數(shù)法

當(dāng)有兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，可以取一個(gè)中間數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，然后用基準(zhǔn)數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)，再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求得它們的和。

【例題1】(2007年國(guó)家)

78＋81＋76＋85＋80＋83＝( )。

A．481    B．482    C．483   D．484

【解析】**為C。仔細(xì)觀察，可知算式中的各個(gè)加數(shù)都接近80，所以把80作為基準(zhǔn)數(shù)，即原題目變?yōu)椤?0×6－2＋1－4＋5＋3＝483。

【例題IJ題2】(2008年山東)

1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002的值是( )。

A．11995     B．11996    C．11997   D．11998

【解析】**為C。觀察該題，發(fā)現(xiàn)算式中的數(shù)字都接近2000，則可以選取2000作為基準(zhǔn)數(shù)，即原題目變?yōu)椤?000×6－3－2－1＋1＋2＝11997。

5．?dāng)?shù)學(xué)公式法

數(shù)學(xué)公式法是運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)公式可以大大提高運(yùn)算效率，節(jié)約答題時(shí)間，因此，考生需要掌握因式分解、前n項(xiàng)和公式等基本公式(見(jiàn)“知識(shí)要點(diǎn)清單”)。

【例題1】(2007年北京)

32×73＋32×16的值是( )。

A．2838    B．2848    C．2148   D．2158

【解析】**為B。此題中含有相同因數(shù)32，可用公式a×6＋a×C＝a×(6＋c)來(lái)計(jì)算，即32×(73＋16)＝32X89＝2848。

【例題2】(2006年福建)

46²－82⁸－16²的值是(    )。

A．932    B．936   C．1032    D．1036

【解析】**為C。這種類型的題目可以運(yùn)用平方差公式，即a²－6²＝(a＋6)(a－6)計(jì)算。46²－16²＝(46＋16)(46－16)＝1860，則1860－828＝1032。

【例題3】(2004年廣東)

2＋4＋6＋…＋22＋24的值是( )。

A．153    B．154    C．155   D．156

【解析】**為D。在該題中，項(xiàng)數(shù)＝(24－2)÷2＋1＝12，數(shù)列之和＝(2＋24)×12÷2＝156。

6．替換法

【例題】(2004年國(guó)家)

2002×20032003－2003×20022002的值是( )。

A．－60   B．0    C．60   D．80

【解析】**為B。原式一2002×2003×10001－2003×2002×10001＝2002×2003×(10001－10001)＝0。故選B。

7．排除法

【例題】(2005年北京)

117580÷15的值是(    )。

A．7375    B．7545    C．7457   D．未給出

【解析】**為D。這道除法題的被除數(shù)尾數(shù)是0，除數(shù)的尾數(shù)是5，因此，其商數(shù)的尾數(shù)必然是雙數(shù)，但是四個(gè)選項(xiàng)中的A、B、C三項(xiàng)尾數(shù)皆為單數(shù)，所以都應(yīng)排除，本題選項(xiàng)中實(shí)際上沒(méi)有給出正確**。

二、大小判斷

這種類型的題目一般不需要進(jìn)行具體的數(shù)字計(jì)算，只要能找到某個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)就可以進(jìn)行判斷了。比較數(shù)大小的方法很多，在解題時(shí)，要根據(jù)所給試越的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法。一般來(lái)說(shuō)，有下列幾種判斷方法∶

(1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果a－6>0，則a>6；如果a－6<0，則a<6；如果a－b＝0，則a＝b。

(2)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果不是很方便比較大小時(shí)，常選取中間值C，然后口、b分別與c比較，進(jìn)而比較口、b的大小。

(3)當(dāng)a、6為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a>6；如果b/2<1，則a<6；如果a/b＝1，則a＝6。當(dāng)a、6為任意兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a<6；如果a/b<1，則a>6；如果a/b＝1，則a＝b。

(4)當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果a²－b²>0，則a>b。

(5)當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果1/a>1/b，則a<b。