一、等差數(shù)列

【經(jīng)典真題詳解】

1．等差數(shù)列

等差數(shù)列指數(shù)列各項(xiàng)中后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之值為同一常數(shù)的數(shù)列。等差數(shù)列是數(shù)學(xué)推理最基礎(chǔ)的題型，它的特點(diǎn)是各項(xiàng)數(shù)值均勻遞增或遞減，數(shù)值變化幅度相同。

【例題1】(2005年國家)

1，1，2，6，( )

A．21    B．22   C．23    D．24

【解析】**為D。數(shù)列中后一個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的商形成一個等差數(shù)列，即∶1÷1＝1，2÷1＝2，6÷2＝3，24÷6＝4。

【例題21(2005年國家)

1，3，3，5，7，9，13，15，(   )，(   )

A．19   21

B．19   23

C．21   23

D．27   30

【解析】**為C。此題含有兩個等差數(shù)列∶相鄰奇數(shù)項(xiàng)之間的差是以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差也是以2為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列。

2．二級等差數(shù)列

如果一個數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的新的數(shù)列是等差數(shù)列，那么原數(shù)列就是二級等差數(shù)列。

【例題11(2002年國家)

2，6，12，20，30，( )

A．38    B．42    C．48    D．56

【解析】**為B。

得到一個以2為公差的等差數(shù)列，所以，30＋12＝42。故選B。

【例題2】(2008年江蘇)

20，20，33，59，98，( )

A．150   B．152    C．154    D．156

【解析】**為A。

得到一個以13為公差的等差數(shù)列，所以52＋98＝150。故選A。

【例題3】(2007年浙江)

0．5，2，9/2，8，( )

A．12．5   B．27/2   C．14×1/2    D．16

【解析】**為A。

得到一個以1為公差的等差數(shù)列，所以8＋4．5＝12．5。故選A。

3．二級等差數(shù)列的變式

數(shù)列的后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得差組成的新數(shù)列是一個呈某種規(guī)律變化的數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。

【例題1】(2005年國家)

1，2，5，14，( )

A．31    B．41    C．51   D．61

【解析】**為B。

做差后，得到一個公比為3的等比差列，所以14＋27＝41。因此，正確**為B。

【例題21(2005年國家)

1，10，31，70，133，( )

A．136   B．186   C．226   D．256

【解析】**為C。

做差后，得到一個新數(shù)列∶9，21，39，62，( )，其中9＝3x 3，21＝3×7，39＝13×3，63＝3×21，而3，7，13，21，相鄰兩數(shù)的差是一個以4為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，由此可見(21＋10)×3＋133＝226。故選C。

【例題3】(2005年國家)

19，46，110，235，( )

A．256   B．320    C．451    D．478

【解析】**為C。

做差后，得到一個新數(shù)列∶27，64，125，( )，此為一個立方數(shù)列，即33，43，53，63。因此235＋216＝451。故選C。

【例題4】(2002年國家)

32，27，23，20，18，( )

A．14   B．15    C．16    D．17

【解析】**為D。

做差后，得一個以1為公差的等差數(shù)列，所以18－1＝17，因此，正確**為D。

【例題5】(2008年北京)

32，48，40，44，42，( )

A．43   B．45   C．47    D．49

【解析】**為A。

做差后，得到一個等比數(shù)列∶16，－8，4，－2，1。因此42＋1＝43。故選A。

4．三級等差數(shù)列及其變式

數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到的數(shù)列是一個新的二級等差數(shù)列及其變式。